山西省部分学校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（B卷）.docxVIP

2024~2025学年高二期中质量检测卷

数学（B卷）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2.直线l：的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.如图，在四面体中，，，，且，，则（）

A. B.

C. D.

4.若点在圆外，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合，则集合A中元素个数为（）

A.3 B.4 C.6 D.9

6.已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（）

A.3 B. C. D.5

7.已知实数a，b，c，d满足，，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）.在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”C的方程为，则该“斜椭圆”C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线均可用方程表示

B.方程（m，n为常数）不能表示垂直于y轴的直线

C.经过点的直线均可用方程（，不同时为0）表示

D.经过两个不同的点，的直线均可用方程表示

10.在正方体中，，，则（）

A.若，则点P的轨迹为线段

B.若，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱中点的线段

C.若，则三棱锥的体积为定值

D.若，则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为

11.已知圆C：，为圆C上一点，点，，则（）

A.当最小时， B.当最大时，

C.的取值范围为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆的焦距为2，则______.

13.若圆C：与曲线有两个公共点，则r的取值范围为______.

14.如图，在平行四边形ABCD中，，，沿AC将折起到的位置，使得点P到点B的距离为，则二面角的大小为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

（1）求两焦点分别为，，且过点的椭圆的标准方程；

（2）求与x轴相切，圆心在直线上，且截直线所得弦长为的圆的方程.

16.（本小题满分15分）

已知圆C：和点.

（1）过点M作一条直线与圆C交于A，B两点，且，求直线AB的方程；

（2）过点M作圆C的两条切线，切点分别为E，F，求EF所在的直线方程.

17.（本小题满分15分）

如图，在以P为顶点的圆锥中，点O是圆锥底面圆的圆心，AB是圆锥底面圆的直径，C，D为底面圆周上的两点，且为等边三角形，E是母线PB的中点，.

（1）求平面ADE与平面ACE的夹角的余弦值；

（2）设AE与PO交于点M，求直线CM与平面ADE所成角的正弦值.

18.（本小题满分17分）

已知点A，B是椭圆C：的上、下顶点，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）是否存在点P，使得过点P的动直线l交椭圆C于M，N两点，且BM与BN的斜率之和为定值？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分17分）

如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ADEF，四边形ADEF为平行四边形，，，，，，P为EC的中点.

（1）求证：；

（2）求点P到平面ABF的距离；

（3）在线段BC上是否存在一点H，使得平面DHP与平面BEF的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2024~2025学年高二期中质量检测卷·数学（B卷）

参考答案

1.B因为，所以，所以，，所以.故选B.

2.D由题意知l的斜