2024年新沪科版七年级上册数学全册 3.1 方程 教学课件.pptxVIP

第3章一次方程与方程组;

小游戏：猜老师的年龄

老师的年龄乘3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗?你是怎么猜的?;

如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”

就是2x—5,因此可以得到方程：2x-5=21;

情景2:小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40cm,栽

种后每周树苗长高约15cm,大约几周后树苗长高到1m?;

情景3:某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为

25m,这个操场的长与宽分别是多少米?;

议一议

(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程?它们

是哪几个?

(2)方程2x—5=21,40+5x=100有什么共同特点?

(3)满足什么条件的方程是一元一次方程?

(4)想一想：方程和x(x+25)=5850是

一元一次方程吗?;

在一个方程中，只含有一个未知数,

未知数的次数都是1,且等式两边都是整式;

做—做判断下列各式是不是一元一次方程.

①2x2—5=4;②,-m+8=1;③x=1;④x+y=1;

⑤x+30;⑥2x2—2(x2—x)=1;⑦2-7=4;⑧πx=12.X

◆判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足

三个条件：①含有一个未知数；

②未知数的次数是1;

③方程中的代数式都是整式.;

典例精析

例1若关于x的方程2xm-3+4=7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知;

变式训练

1.xk-1+21=0是一元一次方程，则k=2.

2.xk+21=0是一元一次方程，则k=1或-1.

只含有一个未知数，未知数的系数不等于0.

3.(k-1)x?+21=0是一元一次方程，k=-1.

4.(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k=-2;

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的

解；一元方程的解，也可以叫做方程的根.

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x—5=21,从而求出年龄是13由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x—5=21的解.;

例2检验x=1是不是下列方程的解.

(1)x2—2x=—1;(2)x+2=2x+1.

[解析]根据方程的解的概念，把x=1代入方程中，

看两边是否相等.

解：(1)把x=1代入方程，左边=12—2×1=—1,右边

=—1,左边=右边，所以x=1是方程x2—2x=—1的解.

(2)同(1)一样的方法可得x=1是方程的解.;

方法总结

要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边=右边”,那么这个数就是方程的解，反之，这个数;

1.下列方程中，解为x=—2的是(C)

A.3x—2=2xB.4x—1=2x+3

C.3x+1=2x—1D.5x—3=6x—2

2.若x=4是关于x的方程ax=8的解，则a的值为_2;

等式的性质

合作探究对比天平与等式，你有什么发现?;

相同质量的砝码，天平仍然平衡.

相同的数(或式子),等式仍然成立.;

你能发现什么规律?;

等式的性质2

等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),

所得结果仍是等式.;

典例精析例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?

依据等式的性质1两边同时加5.

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=—2?

依据等式的性质1两边同时减3.

(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?

依据等式的性质2两边同时除以4或同乘

(4)怎样从等式得到等式a=b?

依据等式的性质2两边同时除以;

例4解方程：2x-1=19.

解：两边都加上1,得

2x=19+1,等式的性质1

即2x=20.

两边都除以2,得

x=10.等式的性质2

思考：x=10是原方程的解吗?;

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入

原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

将x=10代入方程2x-1=19,得

左边=2×10-1=19.右边=19.

即左边=右边

所以x=10是原方程的解.

小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.;

1.下列各式中，是一元一次方程的有(1)(3)(填序号).

(1)+8=3;(2)18-x;(3)1=2x+2;

(4)