专题12 文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)-2021年高考数 .pdfVIP

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专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版）

题型一：求体积

1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

【答案】（1）证明见解析

（2）存在，理由见解析

【详解】

1）ADCM,CMMD

分析：（先证再证，进而完成证明．

（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．

1CMDABCDCD．

详解：（）由题设知，平面⊥平面，交线为

因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．

而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．

（2PAMMCPBD．

）当为的中点时，∥平面

证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．

连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．



MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

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点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二

PAM

问先断出为中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能

力，属于中档题．

2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

ABCMABAC3，ACM90AC

如图，在平行四边形中，，以为折痕将

△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．

1ACDABC；

（）证明：平面平面

2

2QADBCBPDQDAQABP

（）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥

P

3

的体积．

(1).

【答案】见解析

(2)1.

【解析】

(1)，BAC=90，BAAC，

分析：首先根据题的条件可以得到即再结合已知条件

BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面

垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

(2)

根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的

高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.

详解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC．

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