高三数学-解三角形.doc

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解三角形

一、选择题

1．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin2A＝asinB，且c＝2b，则eq\f(a,b)等于()

A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\r(2)D.eq\r(3)

2．已知△ABC的三边满足条件eq\f(a2－?b－c?2,bc)＝3，则∠A＝()

A．30°B．45°C．60°D．120°

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是()

A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形

4．已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为()

A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2)D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)

5．如图所示的直角坐标系中，角αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0α\f(π,2)))，角βeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)β0))的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－eq\f(5,13)，且满足S△AOB＝eq\f(\r(3),4)，则sineq\f(α,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)cos\f(α,2)－sin\f(α,2)))＋eq\f(1,2)的值为()

A．－eq\f(5,13)B．－eq\f(12,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，则A的大小为()

A.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(5π,6)

7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝eq\r(7)，c＝4，cosB＝eq\f(3,4)，则△ABC的面积等于()

A．3eq\r(7)B.eq\f(3\r(7),2)C．9D.eq\f(9,2)

8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝eq\f(2\r(2),3)，a＝2，S△ABC＝eq\r(2)，则b的值为()

A.eq\r(3)B.eq\f(3\r(2),2)C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)

9．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且a＝eq\r(3)，那么△ABC外接圆的半径为()

A．2B．4C.eq\r(2)D．1

10．某小区打算将如图的一直角三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB＝20m，AC＝10m，则△DEF区域内面积(单位：m2)的最小值为()

A．25eq\r(3)B.eq\f(75\r(3),14)C.eq\f(100\r(3),7)D.eq\f(75\r(3),7)

11．如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则eq\o(EB,\s\up8(→))·eq\o(ED,\s\up8(→))的值为()

A．17B．13C．5D．1

12．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC＝2eq\r(3)，a＋b＝6，eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，则c＝()

A．2eq\r(7)B．4C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)

二、填空题。

13．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝eq\f(π,3)，则△ABC的面积为________．

14．(2019·汕头市高三上学期期末)在