柯西不等式、反柯西不等式与权方和不等式（十一大题型）（原卷版）.pdf

拔高点突破02柯西不等式、反柯西不等式与权方和不等式

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结2

题型一：柯西不等式之直接套公式型2

题型二：柯西不等式之根式下有正负型3

题型三：柯西不等式之高次定求低次型3

题型四：柯西不等式之低次定求高次型4

题型五：柯西不等式之整式与分式型4

题型六：柯西不等式之多变量型5

题型七：柯西不等式之三角函数型5

题型八：Aczel不等式5

题型九：权方和不等式之整式与分式综合型6

题型十：权方和不等式之三角函数型6

题型十一：权方和不等式之杂合型7

03过关测试7

1、柯西不等式（Cauchy不等式）

22222

（1）二元柯西不等式：对于任意的a,b,c,dR，都有(acbd)(ab)(cd)．

2222222

（2）元柯西不等式：(aaa)(bbb)(ababab)，取等条件：

n

12n12n1122nn

ab或ba（）．

iiiii1,2,,n

2、Aczel不等式（反柯西不等式）

设a,a,,a；b,b,,b均为实数，a2a2a20或b2b2b20，则有

12n12n12n12n

2222222ab

(aaa)(bbb)(ababab)．当且仅当，成比例时取等．



12n12n1122nnkk

3、权方和不等式

（1）二维形式的权方和不等式

a,b,x,y0a2b2(ab)2ab

对于任意的，都有．当且仅当时，等号成立．

xyxyxy

（2）一般形式的权方和不等式

am1am1am1(aaa)m1

若a0，b0，m0，则12n