山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测

初三数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．下列是分式的是（）

A． B． C． D．

2．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

3．下列分式变形从左到右一定成立的是（）

A． B． C． D．

4．某班级10名同学的身高数据如表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高（cm）

165

158

168

162

174

168

162

165

168

170

下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（）

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

5．计算正确的是（）

A． B． C． D．

6．解分式方程时，去分母正确的是（）

A． B．

C． D．

7．已知，，则整式的值为（）

A． B． C． D．3

8．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满699元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（）

A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价

C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价

D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量

9．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7．8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（）

A． B． C． D．

10．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，求符合条件的整数的和（）

A．0 B．1 C．4 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）

11．若分式无意义，则的值为___________．

12．分解因式：___________．

13．若，则分式的值为___________．

14．小明等五位同学参加某次数学测验的成绩如下：100，100，x，x，80．已知这组数据的中位数和平均数相同，那么整数的值为___________．

15．若关于的分式方程无解，则的值为___________．

三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上）

16．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

17．解方程：

（1） （2）

18．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分100分）如下表：

应试者

面试成绩

笔试成绩

甲

86

90

乙

92

83

（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由；

（2）如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，那么谁将被录取？请说明理由．

19．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．

例如：

请仿照上例解决以下问题：

（1）因式分解：___________＝___________．

（2）证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数．

20．已知：，．

（1）当时，比较与的大小，并说明理由；

（2）设，若是整数，求的整数值．

21．某中学计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占50%，情境表达占30%，个人才艺占20%计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题．

表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表：

选手

测试成绩/分

总评成绩/分

普通话

情景表达

个人才艺

1号

80

75

85

79．5

2号

86

80

★

★

表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：

选手

评委评分

平均数

方差

1号

85，80，83，90，87

85

2号

85，84，84.5，84，87.5

★

（1）利用表2数据作答：