宁夏银川市一中2023-2024学年高三预测密卷（新课标II卷）数学试题试卷.docVIP

宁夏银川市一中2023-2024学年高三预测密卷（新课标II卷）数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

2．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

3．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

4．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

5．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

9．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

10．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

11．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

12．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.

14．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

15．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.

16．已知，为虚数单位，且，则=_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

18．（12分）已知a＞0，证明：1．

19．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.

21．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

解出，计算并化简可得出结论．

【详解】

λ（），

∴，

∴，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心．

故选B．

【点睛】

本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键．

2、C

【解析】

①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.

【详解】

因为，故①错误；

当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确；

函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③