青海省海东市平安区海东二中2023-2024学年高三下学期5月联考试题.doc

青海省海东市平安区海东二中2023-2024学年高三下学期5月联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）

A．40 B．60 C．80 D．100

3．设，则（）

A． B． C． D．

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

5．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

7．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

8．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

9．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

11．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

12．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.

15．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________.

16．已知函数的最小值为2，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

19．（12分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；

（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

20．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

21．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

22．（10分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.

【详解】

若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以；

若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.

所以“”为“”的充分必要条件.

故选:B

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.

2、D

【解析】

由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.

【详解】

由题意，成绩X近似服从正态分布，

则正态分布曲线的对称轴为，

根据正态分布曲线的对称性，求得，

所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110