专题6.2 实数与估算【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题6.2实数与估算【十大题型】

【人教版】

【题型1实数的分类】1

【题型2实数的性质】2

【题型3实数与数轴的关系】3

【题型4利用数轴化简】4

【题型5实数的运算】5

【题型6实数的应用】6

【题型7估算无理数的范围】8

【题型8已知无理数的范围求值】8

【题型9估算无理数最接近的值】9

【题型10无理数整数、小数部分问题】9

【知识点1实数的分类】

ìì正整数ü

ì

ïïïï

整数0

ïïíï

ïïïï

有理数í负整数ý有限小数或无限循环小数

ïî

ïïï

正分数

实数íïìï

ï分数í

ï负分数ï

ïîîþ

ï正无理数ü

ïìï

无理数íý无限不循环小数

ï负无理数ï

îîþ

【知识点2无理数的概念】

无限不循环小数叫做无理数.

常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π

的绝大部分数，如2π．

【题型1实数的分类】

【例1】（2022秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．

1．3

100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1，，−，2.010010001…．

274

正分数集合：{…}；

整数集合：{…}；

负有理数集合：{…}；

非正整数集合：{…}；

无理数集合：{…}；

【变式1-1】（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③5−7、④π、⑤±2.25、⑥

2

−、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有．（填序号）

3

【变式1-2】（2022春•古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）

【变式1-3】（2022春•赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：

21

3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，−，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1

53

【题型2