江苏省西交大附中2024-2025学年高一上学期期中数学试题.docx

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江苏省西交大附中2024-2025学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，，，则下列结论中正确的是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，则（????）

A．2 B． C．1 D．

3．幂函数在0,+∞上递增，则实数（????）

A．-2 B． C．2 D．2或

4．已知，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．[?1,1)∪(1,3]

5．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．设则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的值域为，那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列几种说法中，正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．若不等式的解集是，则的解集是

D．“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件

10．图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（?????）

A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

11．已知（常数），则（???）

A．当时，在上是减函数

B．当时，没有最小值

C．当时，的值域为

D．当时，，有

三、填空题

12．不等式是的解集为．

13．已知且满足，则的最小值为

14．若函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合，，.

(1)求，；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．已知函数是奇函数，是偶函数.

(1)求.

(2)判断函数在上的单调性并说明理由，再求函数在上的最值.

(3)若函数满足不等式，求出t的范围.

17．已知函数．

(1)当不等式的解集为时，求实数的值；

(2)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围，

(3)设为常数，解关于的不等式．

18．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）

(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以万元转让该项目；

②纯利润最大时，以万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

19．已知函数．

(1)若，求在上的值域；

(2)设，记的最小值为，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A

D

A

B

C

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.

【详解】，????错误；

，则错误；

????，正确.

本题正确选项：

【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.

2．B

【分析】根据分段函数的定义域计算可得答案.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

3．B

【分析】根据幂函数的定义可得，再由单调性可得，即可求解.

【详解】因为是幂函数，

所以，解得或，

又在上单调递增，则，

满足题意，不合题意舍去.

故选：B.

4．A

【分析】先求出的定义域,结合分式函数分母不为零求出的定义域.

【详解】,,的定义域为.

又，且.

的定义域是.

故选：A

5．D

【分析】根据条件，利用基本不等式，求得最小值为，从而得到，即可求解.

【详解】因为，，所以，

当且仅当，即时，取等号，

又不等式有解，所以，解得或，

故选：D.

6．A

【分析