江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

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江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．若，则

A． B． C． D．

6．函数的图象大致是（????）

A． B． C． D．

7．设函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为

A．函数的最大值为1

B．函数的最小值为1

C．函数的最大值为1

D．函数的最小值为1

二、多选题

9．若函数的图象过第一，三，四象限，则（????）

A． B． C． D．

10．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A．的最小正周期为 B．

C．在上单调递增 D．关于直线对称

11．已知函数，则（????）

A．的图象关于点对称

B．仅有一个极值点

C．当时，图象的一条切线方程为

D．当时，有唯一的零点

三、填空题

12．已知函数，则

13．函数的部分图象如图所示，则．

14．已知的角的对边分别为，且，若，则.

四、解答题

15．如图，已知平面四边形，，，，，.

（1）求；

（2）求的值.

16．已知函数，（，）.

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）设函数在区间内存在极值点，求a的取值范围.

17．已知、为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的大小．

18．已知函数.

(1)当时，求关于x的不等式的解集；

(2)求关于x的不等式的解集；

(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

19．已知函数

(1)求函数在区间上的最大值与最小值;

(2)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

D

B

C

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】解一元二次不等式可得集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由题意知，

故，

故选：D

2．D

【分析】利用指数函数的单调性确定，由特例及充分、必要条件的定义判定即可.

【详解】因为在R上单调递减，所以由可知，

若，显然不能得到，

反之的情况下，若满足题意，但不能得到，

则“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

3．B

【分析】用对数函数的单调性比大小即可.

【详解】因为在定义域上都是单调递增函数，

所以，即.

故选：B

4．C

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性得到，又，即可求出结果.

【详解】因为在定义上单调递减，所以，

又在区间0,+∞上单调递增，所以，得到，

又，所以.

故选：C.

5．D

【详解】试题分析：，

且，故选D.

【考点】三角恒等变换

【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．

6．D

【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可得解.

【详解】的定义域为，关于原点对称，

令，则，

因此为奇函数，其图象关于原点对称，AB错误；

当时，，则，，则，

于是，C错误，D满足.

故选：D

7．B

【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为R上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为，化简求解可得.

【详解】，x∈R，则，

作出函数的图象，可知是R上的增函数.

又，是奇函数.

不等式可化为，

所以，则，即，解得，

不等式的解集是.

故选：B.

8．C

【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到时，单调递增，当时，单调递减，故C正确，D错误.

【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在