河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知函数，且，则（????）

A．3 B． C．17 D．

3．函数的定义域上（????）

A． B．

C． D．

4．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，，，则的最小值为（???）

A．8 B．9 C．12 D．16

6．函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

7．霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（）（，结果四舍五入取整）

A．20天 B．21天 C．22天 D．23天

8．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．以下说法正确的是（????）

A．与是同一个函数

B．函数的值域为

C．已知，则“”是“”的必要不充分条件

D．函数的最小值为6

10．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（???）

A． B．的最大值为

C．的最小值为20 D．的最小值为

11．设函数，则（????）

A．直线是曲线的对称轴

B．若函数在上单调递减，则

C．对，不等式总成立

D．当时，

三、填空题

12．函数的单调递增区间是．

13．已知函数，其中，为奇函数，若，则．

14．?已知，若对任意，不等式

恒成立，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．解答下列问题.

(1)设，，用a，b表示；

(2)解关于x的不等式：．

16．已知命题：对任意且，不等式恒成立；命题．

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

17．已知函数．

(1)求，；

(2)若在上的最大值为4，求实数a的值；

(3)若，恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知函数为奇函数．

(1)解不等式；

(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

19．一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.

(1)写出二次函数的一个“跟随区间”；

(2)求证：函数不存在“跟随区间”；

(3)已知函数有“4倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

A

A

B

C

D

AC

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据交集的定义求解.

【详解】集合，

所以.

故选：B

2．A

【分析】代入即可求解.

【详解】在中取可得，所以，

故选：A

3．D

【分析】直接根据函数的解析式列出不等式，解出即可得结果.

【详解】因为，所以，且．

因此的定义域为，

故选：D.

4．A

【分析】利用的性质与函数值排除BCD，再利用函数的平移与对称变换判断A，从而得解.

【详解】对于，必有，故CD错误；

又，故B错误；

将函数在轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，

再将其在轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，

进而将得到的函数图象向右平移1个单位，

可得函数的图象，故A正确.

故选：A.

5．A

【分析】我们观察形式，显然分式的分子和分母同时有变量，所以令代入化简，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】

当且仅当，，即时等号成立；

故选：A

6．B

【分析】根据特殊值判断函数是上的单调增函数，利用函数的单调性解不等式即可.

【详解】对任意的实数都有，

，即，

，，函数是上的单调函数，

函数是上的单调增函数，，

即，解得，

即不等式的解集为．

故选：.

7．C

【分析】利用待定系数求出参数，再求解自变量t的值，利用对数运算即可求得结果.

【详解】由题可得：，两式相除可得，即，

设繁殖天后数量达到200，

则，又，则，

∴，则，即，

∴，

∴，

则要使数量达到200大约需要22天.

故选：C.

8．D

【分析】令