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6.1周期函数分解为傅里叶级数 6.2非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路
一T2Tt(s)一T0T2N0t(s)非正弦周期信号激励为正弦周期信号 u(t),i(t)激励为直流信号 u(t),i(t)f(t)锯齿波波形f(t)脉冲波波形f(t)矩形波波形0t(s)uS(t)t(s)t(s)002
非正弦周期信号产生的原因电源输出的电压或电流本身就是非正弦周期函数。 多个不同频率的电源同时作用于电路 电路中含有非线性元件 发电机的制造原因0+u 一 RVD3VD2f(t)全波整流波形Oπ2πt~220V50Hzu U2u U+u一t(s)f(t)t(s)VD1VD40o2o2Ot3L222
线性电路 uS(t)=US0+[USkmcos(kO1t+k)]响应=响应0+响应1+响应2+…+响应nk=1 US0f(t)=f(t+T)谐波分析法 USn US2US14
6.1周期函数分解为傅里叶级数5
f(t)=f(t+T)狄利赫利条件:1.f(t)为单值周期函数;2.在一个周期内只能有有限个第一类间断点;3.在一个周期内只有有限个极大值和极小值;4.积分j0f(t)dt为有限值。|6.1周期函数分解为傅里叶级数一、傅里叶级数T6
f(t)=+[akcos(ko1t)+bksin(ko1t)]k=1,2,32冗a0,ak,bk——系数o1=Ta0=j0f(t)dt=j0f(t)do1tak=j0f(t)cos(ko1t)dt=j0f(t)cos(ko1t)do1tbk=j0f(t)sin(ko1t)dt=j0f(t)sin(ko1t)do1tTTTTTTTTTTTTTTT2冗2T冗1TTTTTTTTTTTTTT2冗2T冗1TTTTTTTTTTT2冗2T冗1|6.1周期函数分解为傅里叶级数7
f(t)=A0+[Akmcos(kO1t+vk)]f(t)=A0+[Akmsin(kO1t+vk)]A0f(t)的恒定分量,是f(t)在一个周期内的平均值kkxw|6.1周期函数分解为傅里叶级数f(t)=+[akcos(kO1t)+bksin(kO1t)]Akm=a+bvk=arctan()k2k2(ak=Akmsinvkwabk=1a Akmcos(kO1t+vk)——谐波分量(ak=Akmcosvkvk=arctan(k)〈lbk=_Akmsinvk〈lbk=Akmcosvk8
k=2A2mcos(2o1t+2)二次谐波k=3A3mcos(3o1t+3)三次谐波k=nAnmcos(no1t+n)n次谐波k≥2的谐波称高次谐波角频率是一次谐波角频率的2倍角频率是一次谐波角频率的3倍角频率是一次谐波角
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