专题07 分式方程（4类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）（解析版）.docx

专题07分式方程

课标要求

考点

考向

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;

2.能解可化为一元一次方程的分式方程:

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

分式方程的运算

考向一解分式方程

考向二分式方程的解

分式方程的应用

考向一列分式方程

考向二分式方程的实际应用

考点一分式方程的运算

易错易混提醒

解分式方程过程中，易错点有:

（1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项;

（2）忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.

（3）增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根，若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解.

?考向一解分式方程

1．（2024·海南·中考真题）分式方程的解是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．

【详解】解：

去分得：，

解得，

检验，当时，，

∴是原方程的解，

故选：A．

2．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程时，去分母变形正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．

【详解】解：方程两边同乘，得，

整理可得：

故选：A．

3．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程的解是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

经检验是该方程的解，

故选：D．

4．（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．

【答案】（答案不唯一）

【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键

【详解】解：等式两边都乘以，得，

令x=2，则y=?1，

∴“美好点”的坐标为，

故答案为（答案不唯一）

5．（2024·浙江·中考真题）若，则

【答案】

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

故答案为：

6．（2024·北京·中考真题）方程的解为.

【答案】

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．

先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．

【详解】解：

，

解得：，

经检验：是原方程的解，

所以，原方程的解为，

故答案为：．

7．（2024·陕西·中考真题）解方程：．

【答案】

【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．

【详解】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项，合并同类项得：，

检验：把代入得：，

∴是原方程的解．

8．（2024·福建·中考真题）解方程：．

【答案】．

【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题．

【详解】解：，

方程两边都乘，得．

去括号得：，

解得．

经检验，是原方程的根．

?考向二分式方程的解

9．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程的解为正数，则的取值范围（????）

A． B．且

C． D．且

【答案】B

【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．

【详解】解：方程两边同时乘以得，，

解得，

∵分式方程的解为正数，

∴，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴的取值范围为且，

故选：．

10．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（????）

A．或 B． C．或 D．

【答案】A

【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．

【详解】解：去分母得，，

整理得，，

当时，方程无解，

当时，令，

解得，

所以关于x的分式方程无解时，或．

故选：A．

11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方