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整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）

【知识点1：合并同类项】

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

1.1判断是否同类项的两个条件：

①所含字母相同；

②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

1.2同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

1.3一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

2.合并同类项

2.1概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2.2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

2.3合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．

(2)合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.

【知识点2：去括号与添括号】

1.去括号法则：

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

2.去括号法则诠释：

2.1去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

2.2去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

2.3对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

2.4去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

3.添括号法则：

（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

4.添括号法则诠释：

4.1添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

4.2去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：a+b-c添括号a+(b-c)

【知识点3：整式的加减运算法则】

1.运算顺序：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

2.整式的加减运算法则诠释：

2.1整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

2.2两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

2.3整式加减的最后结果中：

①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；

②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；

③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

【考点1：同类项的概念】

下列每组数中，是同类项的是()．

①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y③10mn与23mn④(-a)5

⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与1

A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥

【答案】C

【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

判断下列各组是同类项的有()．

①0.2x2y和0.2xy2；②4abc和4ac；③-130和15；④-5m3n2和4n2m3

A．1组B．2组C．3组D．4组

【答案】B

【解析】①0.2x2y和0.2xy2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc和4ac所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m3n2和4n2m3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．

如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）

A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2

【答案】C

【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，

则a=1．

若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=．

【答案】4.

【解析】∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，

∴m=2n+2=4解得：

则m+n=4．

故答案为：4．

如果单项式﹣xyb+1与12xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=

【答案】1.

【解析】由同类项的定义可知，

a﹣2=1，解得a=3，

b+1=3，解得b=2，

所以（a﹣b）2015=1．

指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说