高中数学必修三（人教B版）课件：1.3中国古代数学中的算法案例.pptVIP

数学;第一章;1;自主预习学案;韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数，韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．;;(2)用“等值算法〞求最大公约数的程序;;v0＝an;C;C;24;[解析]f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7＝((((2x－5)x－4)x＋3)x－6)x＋7，

x＝5时，有v0＝a5＝2，

v1＝v0x＋a4＝2×5－5＝5，

v2＝v1x＋a3＝5×5－4＝21，

v3＝v2x＋a2＝21×5＋3＝108，

v4＝v3x＋a1＝108×5－6＝534，

v5＝v4x＋a0＝534×5＋7＝2677.

∴当x＝5时，多项式的值为2677.;互动探究学案;;[解析]用辗转相除法：

80＝36×2＋8，

36＝8×4＋4，

8＝4×2＋0.

故80和36的最大公约数是4.;命题方向2?秦九韶算法的应用;v0＝8，

v1＝8×2＋5＝21，

v2＝21×2＋0＝42，

v3＝42×2＋3＝87，

v4＝87×2＋0＝174，

v5＝174×2＋0＝348，

v6＝348×2＋2＝698，

v7＝698×2＋1＝1397，

故当x＝2时，多项式的值为1397.;『规律总结』(1)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度抽象性、概括性和精确性．对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败．算法是思维的条理化、逻辑化．

(2)算法既重视“算那么〞，更重视“算理〞．对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算那么〞固然重要，但这些步骤的依据，即“算理〞有着更根本的作用，“算理〞是“算那么〞的根底，“算那么〞是“算理〞的表现．

(3)用秦九韶算法时要正确将多项式的形式进行改写，然后由内向外依次计算．当多项式函数中间出现空项时，要以系数为零的齐次项补充．;v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4，

v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2，

v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1，

v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.

故f(－2)＝－1.;命题方向3?求三个正??数的最大公约数;;

1343－102＝1241；；1241－102＝1139；1139－102＝1037；1037－102＝935；935－102＝833；833－102＝731；731－102＝629；629－102＝527；527－102＝425；425－102＝323；323－102＝221；221－102＝119；119－102＝17；102－17＝85；85－17＝68；68－17＝51；51－17＝34；34－17＝17.

所以1343与102的最大公约数为17，

即1734、816、1343的最大公约数为17.;

v3＝13×3＋1＝40，

v4＝40×3＋1＝120＋1＝121，

所以当x＝3时，f(3)＝121.

[辨析]当多项式中间出现空项时，用秦九韶算法求函数值要补上系数为0的相应项，忽略了这一点，导致结果出现错误．;[正解]原多项式可化为：

f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，

当x＝3时，

v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，

v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，

v5＝94×3＋1＝283，

所以，当x＝3时，f(3)＝283.;通过算法案例的学习，知道算法的核心是一般意义上的解决问题的策略的具体化．对于一个实际问题，我们在分析、思考后可将之转化为数学问题，从而获得解决它的根本思路．;B;D;[解析]将函数式化成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，

由内向外依次计算：

v0＝1，

v1＝1×3＋0＝3，

v2＝3×3＋2＝11，

v3＝11×3＋3＝36.;24;课时作业学案