【中考数学】2024届九年级地理论专题复习——四大最值模型（含解析）.pdfVIP

【中考数学】2024届九年级地理论专题复习——四大最值模型

模型1“胡不归”模型

模型故事

从,有个小伙子外出务工，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即启程赶路.由于思乡心切，

他只考虑了两点之间线段最短的原理,所以选择了路径/反但他忽略了走砂砾地带速度变慢的因素.

当他赶到家时，老人刚刚咽气邻居告诉说，老头弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不?…

而如果先沿着驿道力。走一段，再走砂砾地，会不会更早些到家?在这个问题中，由于这个小伙子

在驿道和砂砾地带上行的速度不同,那么这个小伙子有没有可能先在驿道上行走一段路程后，再

走砂砾地带?虽然走的路多了，但总用时变少了，如果真有这种情况，那么在驿道和砂砾地带之间的

拐点就尤为重要了，请问如何确定这个点呢？

模型展现

基础模型

B

/

已知:点A为直线/上一定点点B为直线外一定点，点P在直线I上

AP1

运动

B

问题:如何确定点p,使得川勺值最小

DC

怎么用？

1.找模型

直线上一定点力,一动点尸，8为直线外一点，求MP+8P的最小值

2.用模型

构造直角三角形，利用三角函数将含系数的线段进行转换，再根据垂线段最短化折为直，从而得到线

段和最小值，最后运用锐角三角函数求解即可

模型分析

如图，求这类带有系数的折线最值问题，通常我们都是将折线转化成为线段，再利用两点之间线段最

短或垂线段最短求解，

该模型就是利用了垂线段最短的性质,具体解题步骤如下：

一找:找带有系数A的线段MP；

二构:在点B异侧，构造以线段AP为斜边的直角三角形；

①以定点A为顶点作NC4尸，使得sin^PAC=h;

②过动点P作垂线构造RtAPAC,

三转化:化折为直，将kAP转化为PC;

四求解:使得/MP+4P=PC+6P,利用“垂线段最短”转化为求BD的长度.

B

拓展延伸

熟记特殊角的锐角三角函数值，kAP+BP中系数A发生变化时，所构造的直角三角形也

发生变化，同学们需要牢记特殊角度的正弦值：sin30°=-sin60°=—sin45°=—

2,2,2,

34

sin37°»-sin53°»-

5,5

例1如图，在。中，AC=6,N/=30。，点。是边上一动点，（点拨：两定点力、C,动点

D,含特殊角30。）则-CZ）的最小值为（点拨：线段数量关系的最小值，考虑“胡

2

不归”）

例1题图

考什么？

直.角三角形的性质,30。,60。