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《实际问题与二次函数》

销售问题中的数量关系：(1)销售额=售价×销售量；(2)单件利润=售价-进价；(3)利润=销售额-总成本=单件利润×销售量.课堂导入探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？销售模式：降价或涨价都可以哦！

新知探究探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？模式一：涨价销售①每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则每件商品的利润为(20+x)元，每星期卖出(300-10x)件，所得的利润为y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.知识点

②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，销量不能为负，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000，?即定价为65元时，最大利润是6250元.

探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？模式二：降价销售①每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，则每件商品的利润为(20-x)元，每星期卖出(300+20x)件，所得的利润为y=(20-x)(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.

②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此售价不能低于成本，故20-x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.③涨价多少元时，利润最大，是多少？?

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求解最大利润问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.

例为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式.?(70,75)(80,70)

(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需要支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？(2)设合作社每天获得的利润为w元，由(1)可知游客居住房间数为y=-0.5x+110,则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+110)=-0.5x2+120x-2200=-0.5(x-120)2+5000.因为60≤x≤150，所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元.

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1)请你写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w元与销售价格x元/件之间的函数关系式；解：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000.新知探究跟踪训练

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(2)销售价格为多少时，每天的销售利润最大？解：(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250(0≤x≤50)，故当x=35时，w有最大值2250.即销售价格为35元/件时，每天的销售利润最大.

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少