2021-2022学年上海市延安中学高一上学期10月月考数学试题（含详解）.doc

2021-2022上海市延安高中高一10月考试卷

一?填空题（每题3分，共36分）

1.已知集合，，则___________.

2.所有平行四边形组成的集合可以表示为___________.

3.判断命题“已知，若是奇数，则是奇数”是真命题还是假命题？___________.

4.已知两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为___________.

5.设，，，则_____．

6.已知图形，则“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是___________.

7.设集合，，若，则实数___________.

8.已知集合，则集合___________.

9.数学中经常把集合称为集合对差集，记作.若把自然数集记为，，则___________.

10.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.

11.对任意实数，等式恒成立，则关于的不等式的解是___________.

12.已知集合={}，直角坐标系中的点集={|∈∈}.若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集中的所有点，则这张纸片的面积至少是___________.

二?选择题（每题4分，共16分.每题的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

13.若，，则一定有（）.

A. B. C. D.

14.设为实数，：或，.则是的（）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

15.下列叙述中正确的是（）.

A.若、、，则“”的充要条件是“”

B.集合的元素个数有两种可能性

C.陈述句“或”否定是“且”

D.若、、，则“不等式对一切实数都成立”充分条件是“”

16.设全集，给出条件：①；②若，则；③若，则.那么同时满足三个条件的集合的个数为（）

A.个 B.个 C.个 D.个

三?解答题（本大题共有5题，满分48分.写出文字说明?推理演算过程）

17.已知：，.

（1）设满足，求满足条件的最小整数；

（2）若是“”的充分条件，求实数的取值范围.

18.已知关于的方程为：……①，.

（1）若方程①有两个不同的实数根，求的取值范围；

（2）设方程①两根分别为，用的代数式表示.

19.已知.

（1）若，，证明为锐角三角形；

（2）如图，过顶点作，垂足位于边上.若且，证明不是直角.

20.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）的值有关，其公式为.

（1）在该模型下，请你判断是否一定车速越快车流量越大？并说明理由；

（2）为了增加高峰时刻的车流量，使最大车流量控制在不少于1900辆/小时，应该如何限定车速（车速数据保留两位小数）？

21.设集合.

（1）将集合中的元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集；

（2）对任意的，判定和是否是集合中的元素？并证明你的结论.

2021-2022上海市延安高中高一10月考试卷

一?填空题（每题3分，共36分）

1.已知集合，，则___________.

【答案】

【分析】利用交集定义求解即可.

【详解】由题知：.

故答案为：

2.所有平行四边形组成的集合可以表示为___________.

【答案】为平行四边形

【分析】利用集合的描述法可得结果.

【详解】由题意可知，所有平行四边形组成的集合可以表示为为平行四边形.

故答案为：为平行四边形.

3.判断命题“已知，若是奇数，则是奇数”是真命题还是假命题？___________.

【答案】真命题

【分析】分奇数和偶数两种情况讨论，分别设、，化简，即可得出结论.

【详解】若为奇数，可设，

则，

此时为奇数，合乎题意；

若为偶数，可设，则，此时为偶数，不合乎题意.

综上所述，已知，若是奇数，则是奇数，原命题为真命题.

故答案为：真命题.

4.已知的两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为___________.

【答案】

【分析】根据三角形任一边大于另两边之差，小于另两边之和求解即可.

【详解】因为的两边长，

所以，即.

故答案：

5.设，，，则_____．

【答案】；

【详解】试卷分析：由题：，则：

考点：集合的运算.

6.已知图形，则“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是___________.

【答案】图形是平行四边形（答案不唯一）

【分析】根据图形为中心对称图形可得出结论.

【详解】由题意可知，图形为中心对称图形，故“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是“图形是平行四边形”.

故答案为：图形是平行四边形