八年级下数学期末复习冀教版知识精讲.docx

初二数学期末复习冀教版

【本讲教化信息】

一.教学内容：

1.平移及旋转．

2.函数和一次函数．

3.四边形．

4.分式方程．

5.命题及证明．

6.数据的代表值及离散程度．

二.学问要点：

1.平移、旋转、轴对称和中心对称的比较

概念

性质

图例

联络

平移

在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的间隔

对应线段平行〔或共线〕且相等；对应点所连线段平行且相等；对应角分别相等，且两边分别平行且方向一样．

①都是在平面内进展的图形变换；②在变换前后都只变更图形的位置，不变更图形的形态和大小；③变换前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等．

旋转

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度．

对应点及旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的间隔相等；对应线段相等，对应角相等．

中心对称

把一个图形围着某一个点旋转180°

连结对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分．

轴对称

在平面内，将一个图形沿某条直线折叠．

对应线段或延长线相交，交点在对称轴上；对应点的连线被对称轴垂直平分．

2.函数

〔1〕函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法．

〔2〕函数图像的画法：列表、描点、连线．

3.一次函数的图像及性质

〔1〕一次函数的图像是一条直线，类型如下：

〔2〕性质：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．

〔3〕直线y＝kx＋b由y＝kx向上〔b0〕或向下〔b0〕平移︱b︱个单位得到．

4.一次函数及方程〔组〕、不等式之间的关系

〔1〕一元一次方程kx＋b＝y0〔y0是数〕的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0时该点的横坐标．

〔2〕一元一次不等式kx＋b≤y0〔或kx＋b≥y0〕〔y0是数〕的解集就是直线y＝kx＋b上满意y≤y0〔或y≥y0〕的那条射线所对应的自变量的取值范围．

〔3〕利用二元一次方程组确定一次函数y＝kx＋b中k、b的值；两条直线y1＝k1x＋b1、y2＝k2x＋b2的交点坐标是方程组eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y1＝k1x＋b1,y2＝k2x＋b2))的解．

5.几种特别四边形的区分

〔1〕平行四边形

从边看——eq\b\lc\{(\a\al\vs3(两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等))

从角看——两组对角分别相等

从对角线看——对角线相互平分

〔2〕矩形

从角看——eq\b\lc\{(\a\al\vs3(有三个角是直角的四边形,有一个角是直角的平行四边形))

从对角线看——eq\b\lc\{(\a\al\vs3(对角线相等且相互平分的四边形,对角线相等的平行四边形))

〔3〕菱形

从边看——eq\b\lc\{(\a\al\vs3(四条边都相等的四边形,有一组邻边相等的平行四边形))

从对角线看——eq\b\lc\{(\a\al\vs3(对角线相互垂直平分的四边形,对角线相互垂直的平行四边形))

〔4〕正方形

从边看——有一组邻边相等的矩形

从角看——有一个角是直角的菱形

6.分式方程

解分式方程的根本思想是通过去分母把分式方程转化为整式方程，并不是每个分式方程都有解，必需验根．

7.命题及证明

8.数据的代表值及离散程度

三.重点难点：

本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的断定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质．难点内容主要是运用函数学问解决实际问题和几何命题的证明方法．

四.考点分析：

平移和旋转、数据的代表值及离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大，也许1~2题．有关四边形、分式方程、函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高．

【典型例题】

例1.以下图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形〔〕

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

分析：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

解：A

评析：正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键．

例2.〔1〕在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9．此梯形的上、下底之和是__________．

〔2〕假如方程eq\f(a,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x)有增根，则a＝__________．

分析：〔1〕四边形问题在不能得到干脆解决时可以转换为三角形问题解决，作DE∥AC交BC的延长线于点E，则DE＝AC＝12，因为AC⊥BD，所以∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，BD＝9，DE＝12，所以BE＝15．又AD＝CE，所以BC＋AD＝BC＋CE＝BE＝15．〔2〕去分母并整理得a＝5－2x．因为此方程有增根，即x－2＝0，所