【数学】指数函数图象与性质练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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4.2.2指数函数图象与性质练习

一、单选题

1．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（????）

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

2．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（????）

A． B．-∞,12 C．-∞,0

4．函数且的图象恒过定点（????）

A．(－2，0) B．(－1，0)

C．(0，－1) D．(－1，－2)

5．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

6．下列函数中是指数函数的是.

①；②；③；④；⑤；⑥.

若函数的值域为，则实数的取值范围是.

三、解答题

8．已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求a、b的值；

（2）判断并用定义证明的单调性；

（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

答案

C

D

A

A

B

1．C

【分析】由直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b即可求解.

【详解】解：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而，

所以a，b，c，d的值分别是，，，，

故选：C.

2．D

【分析】由于，所以用与分别比较大小即可得结论

【详解】解：，

因为在上为增函数，且，

所以，即，

因为在(0,+∞)上为增函数，且，

所以，即，

所以，

故选：D

3．A

【分析】先求出在上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．

【详解】因为在上单调递增，

所以当时，，

若函数的值域为R，

则，

解得．

故选：A.

4．A

【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案．

【详解】由题意，函数且，

令，解得，

，

的图象过定点．

故选：A

5．B

【分析】原问题转化为，再根据二次函数的最值和指数函数的值域建立不等式，解之可得选项.

【详解】若对，都存在，使成立，则需，

又，，所以，

令，因为，所以，所以，

所以，解得，则m的取值范围是，

故选：B.

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数，

（1）若，，总有成立，故；

（2）若，，有成立，故；

（3）若，，有成立，故；

（4）若，，有，则的值域是值域的子集．

6．①④

【分析】形如的函数为指数函数，对照指数函数的定义可得结果．

【详解】因为形如的函数为指数函数，

所以函数符合指数函数的定义，是指数函数；

符合指数函数的定义，是指数函数；

其它函数不符合指数函数的定义，不是指数函数，

故答案为：①④.

【点睛】本题主要考查了指数函数的判断，此类问题主要是考查定义，紧扣定义是解决问题的关键．属于基础试题．

7．

【解析】利用函数的单调性分别求得函数在区间、，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

【详解】当时，；

当时，此时函数单调递增，此时.

由于函数在区间上的值域为，所以.

，

令，则函数在上单调递增，且，

所以，不等式的解为.

解不等式组得.

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

8．（1）a=1，b=1；（2）在R上单减，证明见解析；（3）.

【分析】（1）由奇函数列方程组求出a、b；

（2）先判断在R上单减，利用定义法证明；

（3）利用为奇函数及在R上单减把转化为对任意恒成立，利用分离参数法求出k的范围.

【详解】（1）∵为定义域为的奇函数，

∴，即解得：.

（2）由（1）知：，在R上单减，下面进行证明：

任取，且，

∴

∵为增函数，，

∴，

∴

∴

∴在R上单减.

（3）∵为奇函数，

∴对任意，不等式恒成立可化为：

对任意恒成立，

又在R上单减，

∴对任意恒成立，可化为：

对任意恒成立，

即，恒成立.

记，，只需

在上单增，所以

所以k8.

即的取值范围是

【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用或;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值:或；

（2）证明函数的单调性一般用：①定义法；②导数法；

（3）分离参数法是解决恒（能）成立问题的常用方法.