2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高二上学期12月月考数学试卷含详解.docx

2023学年第一学期12月月考高二年级数学试卷

一,填空题（满分42分,1-6题每题3分,7-12题每题4分）

1．过点且与直线平行的直线方程为．

2．在长方体中,,则直线与平面所成角的大小为.

3．已知圆与圆内切,则.

4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为．

5．已知直线,平行,则这两条平行直线之间的距离为.

6．已知是空间的两条不同直线,是两个不同的平面,下列四个命题中真命题的编号是.

①．,则????②．,则

③．,则????④．,则

7．若直线的倾斜角的取值范围是.

8．已知直线与圆交于A,B两点,若面积为,则m的值为．

9．已知是椭圆的右焦点,是椭圆上一动点,,则周长的最大值为.

10．在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系中,动点到两个定点,的距离之积等于,化简得曲线,则的最大值为.

11．如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为.

??

12．已知线段是圆的一条动弦,且,若点P为直线上的任意一点,则的最小值为．

二,选择题（本大题共4题,每题4分,共16分,每题只有一个正确答案）

13．已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

14．设直线与关于直线对称,则直线的方程是（）

A． B．

C． D．

15．已知圆,P为直线上的动点,过点P作圆C的切线,切点为A,当的面积最小时,的外接圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

16．已知为坐标原点,椭圆的左,右焦点分别是,,离心率为.,是椭圆上的点,的中点为,,过作圆的一条切线,切点为,则的最大值为（????）

A． B． C． D．5

三,解答题（本大题共5题,满分42分,解答要有论证过程与运算步骤）

17．已知直线：与直线：,.

(1)若,求m的值.

(2)若点在直线上,直线l过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程.

18．如图,已知三棱锥中,平面,,,,.

??

(1)求点到平面的距离.

(2)求三棱锥的表面积.

19．已知直线：和圆：.

(1)求与直线垂直且经过圆心的直线的一般方程.

(2)求与直线平行且与圆相切的直线的一般方程.

20．已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程.

(2)设圆与曲线的两交点为M,N,求线段MN的长.

(3)若点C在曲线上运动,点Q在x轴上运动,求的最小值．

21．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.已知直线与椭圆C交于A,B

??

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)若,求k的值.

(3)若点Q的坐标为,求证：为定值.

1．

【分析】设所求直线方程为,将点的坐标代入方程,求出的值,即可得解.

【详解】设所求直线方程为,又直线过点.

所以,解得.

所以所求直线方程为.

故答案为：

2．

【分析】根据长方体的性质及线面角定义可得出线面角,根据直角三角形求解即可.

【详解】连接,如图.

因为平面.

所以为直线与平面所成角.

故.

所以.

故答案为：

3．

【分析】利用两圆内切的定义表达式即可求得.

【详解】由圆知圆心为半径为由圆知圆心为,半径为

因两圆内切,故,即,解得：

故答案为：

4．

【分析】由椭圆方程可得焦点坐标,假设所求椭圆方程,代入点即可构造方程求得,由此可得椭圆方程.

【详解】将椭圆的方程化为标准方程可得：,焦点坐标为.

可设所求椭圆方程为：.

代入点坐标可得：,即.

解得：或（舍）,所求椭圆方程为：.

故答案为：.

5．

【分析】利用两直线平行的性质即可判断,然后利用平行线间的距离公式求解即可.

【详解】已知两直线平行.

则,解得或.

当时,两直线方程相同,舍去.

当时,,.

则两直线间距离为.

故答案为：

6．①④

【分析】根据空间中直线与平面的位置关系一一判断.

【详解】对①,因为,所以.

又因为,所以,①正确.

对②,由,可得或,②错误.

对③,由,可得直线与平面的位置关系可以是平行或相交,③错误.

对④,因为,所以,④正确.

故答案为：①④.

7．

【分析】根据直线斜率求直线倾斜角范围.

【详解】设直线倾斜角为,当时直线斜率不存在,此时倾斜角为.

当时,斜率为,直线

化为斜截式为.

,因为且.

所以.