【数学】指数函数与对数函数章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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第4章指数函数与对数函数章末检测卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019

一、单选题

1．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

2．若函数有零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．下列函数中，不能用二分法求零点的是（????）

A． B．

C． D．

4．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（???）（参考数据：）

A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟

5．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．幂函数在上单调递增，则的图象过定点（????）

A． B． C． D．

7．已知函数.将函数?x向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数（且）过定点，点在一次函数，的图象上，则的最小值为（???）

A．6 B．8 C．9 D．10

二、多选题

9．以下运算中正确的有（????）

A．若，，则

B．

C．

D．

10．定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．为偶函数 B．的图象没有对称中心

C．的增区间为 D．方程有5个实数解

11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（????）

A．的取值范围为

B．的取值范围为

C．若方程有5个不同的实根，则

D．若方程有5个不同的实根，则

三、填空题

12．已知是奇函数，当时，，则．

13．设（），记函数在区间（）上的最大值为，若对任意，都有，则实数t的取值范围为.

14．已知函数（，），若对于任意的，且，均有，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）计算：；

16．已知函数的图像经过点，.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)求关于的不等式的解集.

17．若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；

(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

18．已知函数.

(1)直接写出函数在区间上的单调增区间和单调减区间；

(2)设常数t满足，求函数在区间上的最小值；

(3)设函数，对于任意的，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围.

19．列奥纳多达芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．

(1)证明：；

(2)求不等式：的解集；

(3)函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

B

A

D

C

B

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较函数值的大小.

【详解】因为函数在上为增函数，所以，即，

因为函数在上为减函数，所以，即，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】将题目转化为函数与的图象有交点，再作出函数图象即可得到实数的范围.

【详解】函数有零点，即函数与的图象有交点，

作出与的大致图象如图所示，

由图可知，故实数的取值范围是.

故选：A.

3．B

【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定.

【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B，函数，

故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点；

对于C，当时，，

当且仅当时，等号成立，无零点；

当时，当且仅当时，等号成立，

在上单调递减，在上单调递增，

此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于D，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求