高中数学一轮复习重难点 解三角形.pdfVIP

5.4解三角形

考点清单

考点1正弦定理、余弦定理

1.正弦定理

abc

sinAsinBsinC

在△ABC中,   2R(R为△ABC外接圆半径).

变形形式:(1)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.

abc

2R2R2R

(2)sinA ,sinB ,sinC .

(3)a∶b∶csinA∶sinB∶sinC.

abca

(4)  2R.

sinAsinBsinCsinA

2.余弦定理

222222222

ab+c-2bccosA,ba+c-2accosB,ca+b-2abcosC;

222

bca

推论:cosA ,

2bc

222

acb

cosB ,

2ac

222

abc

cosC .

2ab

考点2解三角形及其综合应用

1.在△ABC中,已知a、b和A,求三角形解的个数

角的A为锐角A为钝角或直角

类型

关系absinAbsinAaba≥bab

图形

解的1211

个数

2.三角形面积公式

设△ABC的三边分别为a、b、c,所对的三个角分别为A、B、C,面积为S,R为△ABC外接圆半径,r

为△ABC内切圆半径.

1

(1)S ah(h为BC边上的高);

2

111

(2)S absinC acsinB bcsinA;

222

2

(3)S2RsinAsinBsinC;

abc

(4)S ;

4R

1

(5)S r(a+b+c);

2

1

(6)S p(pa)(pb)(pc) p (a+b+c) .

2

3.重要结论

(1)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,ABC⇔abc⇔sinAsinBsinC.