27.2.2 相似三角形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册.pptxVIP

第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质随堂演练课堂小结获取新知知识回顾例题讲解

知识回顾1.相似三角形的判定方法有哪几种？?平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似?三边成比例的两个三角形相似?两边成比例且夹角相等的两个三角形相似?两角分别相等的两个三角形相似

2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积

获取新知如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC知识点一：相似三角形对应线段的比

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，解：如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD．则∠ADB=∠ADB=90°.∴△ABD∽△ABD.ABCABCDD∴

两个相似三角形对应高的比等于相似比.试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.归纳：类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.对应线段包括了对应边，对应边上的中线、高、对应角的平分线要点归纳

例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比可求出HG的长，进而求出EH的长，即可求得矩形EFGH的周长．

解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长=2HG+2EH=36cm.

获取新知全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.ABC知识点二：相似三角形周长的比

如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么因此AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，从而结论：相似三角形周长的比等于相似比.

例题讲解例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm.若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边AC＝9cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6cm.则∴△ABC和△A1B1C1的相似比为设△ABC的周长为xcm，则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.∴解得x=36.60-x=24.∴△ABC的周长为36cm，△A1B1C1的周长为24cm.

如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？获取新知ABCABC知识点三：相似三角形面积的比

由前面的结论，我们有ABCABCDD结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为,求△DEF的边EF上的高和面积．BACDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴例题讲解

又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．∵△ABC的边BC上的高是6，面积是，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为BACDEF

随堂演练1.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9A

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A

3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于__