精品解析：辽宁省沈阳市协作体（东北育才、沈阳七中、大连格致、锦州实验、丹东六中、抚顺实验、辽油实验）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年度上学期期中协作体学情调研

九年级数学学科

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列方程中属于一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可．

【详解】解：A、方程化为，是一元二次方程，故该选项符合题意；

B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、当时，方程是一元二次方程，故该选项不符合题意；

故选：A．

2.已知一元二次方程的一个根是，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程求出，然后利用整体代入求值即可，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

【详解】解：将代入原方程得：，

∴，

则，

故选：．

3.在中，，那么的值是（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用勾股定理可以先求出的长，然后利用解题即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还需熟记三角函数的定义．

4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量其中三个角是否都为直角 B.测量对角线是否相等

C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相平分

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定是解决问题的关键．利用矩形的判定方法进行判断即可．

【详解】解∶A．测量四边形其中三个角是直角，能判定为矩形，此选项正确；

B．对角线相等的四边形可能是等腰梯形也可能是矩形，还有可能是其它形式的四边形，此选项错误；

C．测量两组对边是否分别相等，只能判定是否为平行四边形，不能断定是否为矩形，此选项错误；

D．测量对角线是否互相平分，只能判定是否为平行四边形，不能判定是否是矩形，此选项错误，

故选：A．

5.一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根求解即可．

【详解】解：，，，

∴，

∴该方程有两个不相等的实数根，

故选：C．

6.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，即可求解．

【详解】因为两个图形相似：

解得：

A选项正确，不符合题意；

B选项错误，符合题意；

C选项正确，不符合题意；

，

D选项正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了相似多边形的性质；根据性质求出对应边和对应角是解题的关键．

7.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为6，则的周长是（）

A.8 B.12 C.18 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．根据位似变换的性质计算即可．

【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，若，

故的周长和的周长比为，

故的周长是，

故选：B．

8.如图，在中，，则的长是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理计算，得到答案．

【详解】解：过点作，交的延长线于点，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，

在中，，

故选：．

【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握含的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．

9.凸透镜成像的原理如图所示，，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点和关于点O对称）（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质、对称性质，先证明，

，根据平行线间的距离处处相等得到，进而可求解．

【