专题6.2 多边形内角和和外角和（知识解读）（解析版）.pdfVIP

专题6.2多边形内角和和外角和（知识解读）

【

学习目标】

1．了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基

本概念．

2．经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系

3．掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

4．掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题

【知识点梳理】

知识点1多边形

（1）多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形公式

1.n边形的内角和公式：（n-2）×180°

2.n边形一个顶点的对角线数：n-3

n（n-3）

3.n边形的对角线总数：

2

4.n边形的外角和：360°

5.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形

知识点2正多边形

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边

形覆盖平面。

【典例分析】

【考点1：多边形】

【典例1】（2020秋•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】A

【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共

有3个．

故选：A．

【变式1-1】（2020秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；

B、是四边形，故此选项不符合题意；

C、是八边形，故此选项符合题意；

D、是圆，故此选项不符合题意．

故选：C．

【变式1-2】（2022春•广西月考）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按

箭头方向变形成平行四边形ABCD，变形后∠A＝30°，若矩形ABCD的面

积是12，则平行四边形ABCD的面积是．

【答案】6

【解答】解：由题意可知，平行四边形ABCD的底边AD与矩形的长AD相

等，平行四边形ABCD的高变为矩形的宽的一半，

所以平行四边形ABCD的面积是矩形ABCD的面积的一半．

因为矩形ABCD的面积是12，

所以平行四边形ABCD的面积是6．

故答案为：6．

【典例2】（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边

形，则原来多边形的边数可能是（）

A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8

【答案】C

【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选：C．

【变式2-1】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边

形，那么原来的多边形的边数为（）

A．15或16或17B．16或17C．15或17D．16或17或18

【答案】A

【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也

可能不变或减少了一条，

则多边形的边数是15或16或17．

故选：A．

【变式2-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另

一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）

A．10或11B．11或12或13C．11或12D．10或11或12

【答案】D

【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1620°，

解得n＝11，

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，

∴原来多边形的边数是10或11或12．

故选：