陕西省西安市第八十三中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）Word版含解析.doc

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西安市第八十三中学2020-2021学年度第一学期高二年级期末考试

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.用反证法证明“如果，那么”，假设内容应为（）

A. B.

C.或 D.或

————D

分析：

反证法是假设结论不成立，由此得出答案.

解答：因为反证法是假设结论不成立，所以假设的内容应为，即或

故选：D

2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

————C

．故选C

3.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

————A

分析：

根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性

解答：解：由题意可知，求函数单调减区间，

根据图象，解集为，

故选：A．

4.如图所示，n个连续自然数按规律排列如下：

根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（）

A.→↑ B.↑→

C.↓→ D.→↓

————B

分析：

根据图形得出箭头变化的周期为，结合周期性得出答案.

解答：由题意可知箭头变化的周期为，，故从2014到2016的箭头方向与从到的箭头方向一致，依次为↑→

故选：B

5.曲线和所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）

A. B. C. D.

————A

分析：

欲求曲线和所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数在上的积分即可.

解答：设旋转体的体积为，

则.

故选：A

6.已知的边长分别为、、，的面积为，内切圆半径为，则，类比这一结论可知：若三棱锥的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为，三棱锥的体积为，则（）

A. B.

C. D.

————C

分析：

由三角形类比三棱锥，则三角形的面积类比三棱锥的体积，由内切圆类比内切球，可得出结论.

解答：的边长分别为、、，的面积为，内切圆半径为，

由等面积法可得，.

类比这个结论：

三棱锥的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为，三棱锥的体积为，

由等体积法可得，.

故选：C.

点拨：易错点点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：

①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；

②找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．

7.函数在下面哪个区间内是增函数()

A. B. C. D.

————B

分析：

求后令可得函数的单调间区间，逐一比较可得正确选项.

解答：令，则，令，可得或，

故选B.

点拨：一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则.

8.已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（）

A. B.

C.或 D.或

————C

分析：

设切点为则切线方程为，将点代入解，即可求切线方程.

解答：设切点为，则，切线斜率为

所以切线方程为，因为过点则

解得或，所以切线方程为或

故选：C

9.方程的根的个数是（）

A. B. C. D.

————C

分析：

将等式变形为，作出函数与的图象，可得出结论.

解答：显然不满足，

由可得，整理得，即，

作出函数与函数的图象如下图所示：

由图象可知，函数与函数的图象有两个交点，

因此，方程的根的个数为.

故选：C.

点拨：方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：

（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；

（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.

10.若是函数极值点，则的极小值为（）．

A. B. C. D.

————A

由题可得，

因为，所以，，故，

令，解得或，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的极小值为，故选A．

【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；

（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

11.定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为

A.

B.

C.

D.与的大小关系不确定

————A

分析：

构造函数，可得，于是函数在上单调递增，进而得出．

详解】解：构造函数，则，因此函数在上单调递增，

，，即，

因此：．

故选：