专题6.2 反比例函数的应用【六大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题6.2反比例函数的应用【六大题型】

【浙教版】

【题型1图形问题】1

【题型2表格问题】4

【题型3工程问题】8

【题型4行程问题】12

【题型5销售问题】17

【题型6物理问题】22

【知识点1反比例函数的应用】

求函数解析式的方法：

（1）待定系数法

（2）根据实际意义求函数解析式

【题型1图形问题】

【例1】（2022秋•岳阳月考）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中

一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说

明理由；

（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足

条件的所有围建方案．

2

【分析】（1）根据面积为60m，可得出y与x之间的函数关系式；

（2）直接把x＝4代入得出y的值进而比较即可；

（3）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC

的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．

【解答】解：（1）由题意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，

60

故y=．（5≤x）

（2）不能．当x＝4时，y＝15＞12，不合题意；

60

（3）由y=，且x、y都是正整数，

可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，

∵2x+y≤26，0＜y≤12，

∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．

2

【变式1-1】（2022秋•曲阳县期末）一菱形的面积为12cm，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b

24

之间的函数关系为a＝；这个函数的图象位于第一象限．

【分析】菱形的面积＝对角线乘积的一半，列出关系式，写出a与b的函数关系式，根据变量的取值，

确定函数所在的象限．

24

【解答】解：由菱形的面积公式得ab＝24，则a=，

∵a＞0，b＞0，

∴这个函数的图象位于第一象限．

【变式1-2】（2022•滨江区二模）用若根火柴首尾相接摆成一个矩形，设每一根火柴的长度为1，矩形两条

邻边的长分别别为x，y，要求摆成的矩形的面积为8．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）能否摆成正方形？请说明理由．

【分析】（1）根据长方形的长＝面积÷宽列出函数解析式即可；

（2）正方形的边长相等，说明x、y相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立．

8

【解答】解：（1）y=（x＝1，2，4，8）；

（2）不能摆成正方形．

理由如下：

因为x2＝8，

解得：x＝22，不是整数，

所以不能摆成正方形．

【变式1-3】（2022