[初中数+学]方程课件+沪科版数学七年级上册.pptxVIP

沪科版数学七年级上册

第3章一次方程与方程组

3.1方程

通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实

世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.

以足除頭即得

上二即得

三上五除下五下有一除上一下有二除

足得四十七以少减多再命之上三除下

術曰上置三千五頭下置九士四足半其

鬼士

間雉兔各然

今有雉兔同籠有云五頭下有九十四足

今有雉兔同笼上有三十五头

下有九十四足问雉兔各几何

你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?

课堂导入

列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.

对于较复杂的问题，列算式比较困难.

列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.

从算式到方程是数学的进步!

知识点方程及方程的解

问题1:在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?

设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21.

知识点方程及方程的解

问题2:王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?

设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+X)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.

根据题意，得36+x=2(12+X).

知识点方程及方程的解

问题3:已知长方形的面积为180m²,其中长比宽多3m,求长方形的宽是多少.

设宽为xm,则长为(x+3)m.根据题意，得x(x+3)=180.

知识点方程及方程的解

观察这些式子有什么共同特点?

共同点

方程

判断下列各式是不是方程?

①7-1=6;②3x+y=10;③x-1;

Xy

⑤x3;⑥X=1;⑦a²-1=0;⑧b²≠-1.

练一练

知识点方程及方程的解

知识点方程及方程的解

新知探究3x-3=21

当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18;

当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21;

左边=右边当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24.

定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.

求方程的解的过程叫作解方程.

方程的解

解方程

区别

联系

知识点方程及方程的解

方程的解与解方程的区别及联系：

知识点方程及方程的解

新知

例1根据题意，设未知数并列出方程.【教材P93例1】

(1)已知长方形的周长是16cm,长比宽多2cm,则这个长方形的长是多少?

(2)把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生?

解：(1)设这个长方形的长是xcm,则宽是(x-2)cm,

根据题意，得2[x+(x-2)]=16.

(2)设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.

知识点方程及方程的解列方程的一般步骤：

(1)审：审清题意，找出相等关系；

(2)设：根据题意，设出未知数；

(3)列：根据相等关系列出方程.

设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系

【教材P94练习第2题】

2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解?-15,-12,12,15.

解：-15和12是方程x(x+3)=180的解.

含有未知数的等式叫作方程.

使方程两边相等的未知数的值

求方程的解的过程

概念

方程的解解方程

根据实际问题列方程

方程

沪科版数学七年级上册

第3章一次方程与方程组

3.1方程

理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质进行等式的

变形、解简单的方程.

②3a-2b;

4=2;(⑧9x+10=19;

3●⑤-a;((6

ra;⑩S=πr2.

用等号表示相等关系的式子叫作等式.

判断：下列各式中哪些是等式?

通常用a=b表示一般的等式

b

⑨a+b

5

方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.

对于方程x+2=4,3x=6,你能用所学知识求出它们的解吗?

知识点等式的基本性质

观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b.

知识点等式的基本性质

性质1等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所

如果a=b,那么a+C=b+C

,a-C=b-C.

得结果仍是等式.

a+C=b+C

知识点等式的基本性质

如图，天平还保持平衡吗?这又反映了怎样的数量关系呢?

3a=B

性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式

如果a=b,那么ac=bc

知识点等式的基本性质

3a=3b