整式(课件)七年级数学上册(沪教版).pptxVIP

第九章整式

第1节整式的概念

9.4整式

1.掌握单项式系数及次数的概念；

2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念;3.掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；

4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.

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思考

(1)2x、-2a²、ab²、

(2)2x+3、a²+2a-1、3a²-b²+2a-3这些代数式包含哪些运算?

这些代数式包含哪些运算?

注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写但是负号不能省略。

引出概念

例如，-2a²的系数是-2,ab²的系数是1,的系数是

注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。

异

注意

单项式

没有加减运算

单项式注意系数(包括符号)和次数

多项式

有加减运算

多项式注意项数和次数

引出概念

单项式与多项式的区别：

解ab²、-4a²b⁴都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是

单项式。

2a+3b、都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项

式。

【注意】

巩固新知

例1下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?

ab²、2a+3b、a²b⁴

巩固新知

例2将多项式3+6x²y-2xy-5x³y²-4x⁴y先按字母x升幂排列，

再按x降幂排列。

分析为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式x²+5x+4x⁴-3x³+2按字母x的指数从大到小的顺序排列，写成4x⁴-3x³+x²+5x+2,这叫做把多项式按这个字母降幂排列。或按字母x的指数从小到大的顺序排列，写成2+5x+x²-3x³+4x⁴,

这叫做把多项式按这个字母升幂排列。

巩固新知

例2将多项式3+6x²y-2xy-5x³y²-4x⁴y先按字母x升幂排列，

再按x降幂排列。

解按字母x升幂排列是：3-2xy+6x²y-5x³y²-4x⁴y.

按字母x降幂排列是：-4x⁴y-5x³y²+6x²y-2xy+3

【注意】在重新排列多项式时，要注意各项的符号.

跟踪训练将下列多项式按字母x先升幂排列，再按字母x降幂

排列.

(1)2+3x³-5x+7x²

(2)xy²-2x²y+x³+4y³-1

题型—单项式的判断

1.(2023·闵行区七宝第三中学期末)下列各代数式中是五次单项式的是()

D.9a²+b³

B.3²a²b

A.5ab³

题型二多项式的判断

2.(2023·上海嘉定区丰庄中学期中)代数式4x²-16y²,中，多项式有()个.

A.0B.12D.3

力

?

?

解析 【分析】根据多项式的定义判断即可.

【详解不是多项式，是多项式，不是多项式，4x²-16y²是多项式，不是多项式，

∴多项式有2个.

故选C.

【点睛】本题考查多项式的定义.掌握几个单项式的和，叫做多项式是解题关键。

题型三将多项式按某个字母升幂(降幂)排列

3.(2023·上海浦东新区期中)将多项式-2x²y+xy²+x³-1按字母x降幂排列，结果是_x³-2x十,2-1

解

【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.

【详解】解：将多项式-2x²y+xy²+x³-1按字母x降幂排列，结果是x³-2x²y+xy²-1,

故答案为：x³-2x²y+xy²-1.

练习1下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?

(1)-3m²n²(2)x²+y²

(3)(4)

(5)(6)3m+6n

解(1)(5)是单项式；(2)(3)(6)是多项式.

单项式

-5x²

-7xy

6abx²

系数

次数

练习2填表：

练习3将下列多项式先按字母x升幂排列，再按字母x降幂排

列：

(1)-2x²+x+6+5x²

(2)3x²-6x-5-2x⁴+x³

(3)x²-3x³y+2xy²-y³

(4)2x²-y²+xy-4x³y³

代数式—整式