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实数知识点总结优秀版

第一章实数

考点一、实数的概念及分类（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如3等；

7,2

π

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

3

…等；

o

（4）某些三角函数，如sin60等（这类在初三会出现）

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的

相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如

果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它

本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于

一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和

-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方

根。

正数a的平方根记做“a”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）a0



aa

2a

aa；注意的双重非负性：



-（0）0

aaa

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方

根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

零。

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注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面