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2010-2023历年河南省驻马店市高三上学期期末考试数学试题

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（文）已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是?????????（???）

A．21

B．20

C．19

D．18

2.(本小题满分14分)已知角是的内角，向量，⊥.

17

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

3.已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（?）

A．

B．

C．

D．

4.已知集合，集合，则集合?（??）

A．

B．

C．

D．

5.

?

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，为的中点.

（1）证明://平面；

（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的

体积为？并说明理由.

6.已知函数,那么不等式的解集为????????????????

7.

若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是（???）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形

8.已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。

9.已知x和y满足约束条件则目标函数的最大值为??????????。

10.（本小题满分14分）

（理）已知数列{a中，a=5且a=3a（n≥2)

（1）求a的值.

（2）设b=，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.

11.已知函数，，，实数是函数?的一个零点．给出下列四个判断：

①；②；③；④．

其中可能成立的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

12.15．已知曲线上一点A（1，1），则该曲线

在点A处的切线方程为????????????。

13.现有8名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛

（Ⅰ）求被选中的概率；

（Ⅱ）求和不全被选中的概率

14.（理）设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和为(???)

A．

B．

C．

D．

15.已知，则“”是“”的??（???）???

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

17.函数的反函数是（）

A．

B．

C．

D．

18.函数的一个单调增区间是（???）

A．

B．

C．

D．

19.（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值?，

①求的值；

②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

③若，求证：。

20.设点是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围

（???）

A．

B．

C．

D．

21.已知方程（x2－2x＋m）(x2－2x＋n)=0的四根组成一个公差为的等差数列，则|m－n|=________________

22.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内

的面积等于2，则的值为（???）

A．-5

B．1

C．2

D．3

23.已知，数列是公比为的等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若数列的前项和，求证：

24.设f(x)=atan3x－bsin3x＋cx＋7，且f(1)=14，则f(－1)=______________

25.在中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c，

（Ⅰ）求c的值。?????

（Ⅱ）求的值。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。

分析：利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大。

解答：设等差数列公差为d，则有：

3a1+6d=105

3a1+9d=99

解得a1=39，d=-2

∴a20=39-2×19=1＞0，a21=39-2×20=-1＜0

∴数列的前20项为正，

∴使得Sn达到最大值的是20。故答案为20，选B。

点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负。

2.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）?…（Ⅰ）因为，且⊥，所以·=………4分

则，又A，所以……7分（Ⅱ）因为

………………11分

而，所以，则，

所以

故所求函数的值域为……………14分

3.参考答案：B

4.参考答案：C

5.参考答案：(1)同解析(2)存在