江苏省扬州市五校联考2024-2025学年八年级上学期段考数学试卷.docx

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江苏省扬州市五校联考2024-2025学年八年级上学期段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．浙江大学 B．北京大学

C．中国人民大学 D．清华大学

2．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（????）

A． B． C．或 D．或

3．三角形中到三条边距离相等的点是（???）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点

4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，中，，．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边、上截取、；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为边上一动点，则的最小值为（）

A．无法确定 B． C．1 D．2

7．如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（????）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

8．在中，，，，为上一动点，连接，过作于点，连接，则的最小值是（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

9．成轴对称的两个图形是全等的（填“一定”或“不一定”）．

10．利用轴对称作图解决“将军饮马问题”的依据是．

11．已知等腰三角形的两条边分别是3，6，则第三边的长为．

12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则．

13．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为．

14．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为．

15．已知中，若，则边上的中线的取值范围为．

16．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则．

17．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．若只能摆放4根小棒，则的范围为．

18．如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，的周长为．

三、解答题

19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的．

(2)的面积为．

(3)在直线上找一点，使的值最小．

(4)在上找一点，使值最大．（在图形中标出点P、M，保留作图痕迹）

20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．

求证：

(1)：

(2)．

21．如图，已知，其内部有一点，，在的两边分别有、两点（不同于点），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值．

22．如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F．

(1)求证；

(2)若，，求的长．

23．如图，在中，AD是边上的高，是边上的中线，，于点．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

24．如图，在等边中，是的平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

(1)求证：；

(2)已知，求点O到之间的距离．

25．如图，在等边三角形ABC中，顶点A，C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以同样的速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，它们分别到达D，E处，请问两只蚂蚁在爬行过程中，

(1)CD与BE有何数量关系，为什么？

(2)DC与BE相交所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的大小．

??

26．如图，在中，，，在中，，，，相交于点F，

(1)求证：；

(2)求的度数．

27．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”

??

(1)如图1，在中，，请写出图中两对“等角三角形”．

(2)如图