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[2021华杯赛试题及答案]2021华杯赛总决赛

１．摄制组从A市到B市有一天的路程，打算上午比下午

多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，

只行驶了原打算的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，

黄昏才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之

一就到达目的地了.问:A、B两市相距多少千米？

2．问：〔a〕1995年全年有几个星期日？全年有几个月有

五个星期日？

〔b〕1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星

期日？

3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋竞赛，

将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班竞赛时，具有相同

编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班竞赛时，有15台是

男、女生对垒；在乙、丙两班竞赛时，有9台是男、女生对垒．试

说明在甲、丙两班竞赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什

么状况下，正好是24？

4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数

中的数字不同〔如1023，2341〕，求全体这样的四位数之和．

5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班

多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50

个，橘子总数的个位数是7，若每人分19个，则橘子数不够，

如今大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一

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个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？

6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，

使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相

交．问有多少种连法？

参考答案

1．A，B两市相距600千米2．〔a〕1995年共有53个星

期日，全年有五个月有五个星期日，〔b〕1996年共有52个星

期日，全年只有四个月有五个星期日．3．略4．2599805．大

班每人分得18个橘子；小班有25人．6．共有55种不同的连

法

1.【解】如下图．设小镇为D点，黄昏到达E点，F为AB

中点.

AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分

之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)

已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝

400＋200＝600(千米)

答：A、B两市相距600千米

【注】此题中，“打算上午比下午多走100千米〞这一条件

是多余的

2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365

天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995

年1112日到1995年12月31日．这364天中有52个星期

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日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.

最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都

最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，

1995年中有五个月有五个星期日.

(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年

12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996

年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日

是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个

月有五个星期日.

3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲

班相同编号的同学异性者〔由题设可知这部分乙班同学为15人〕，

第二部分为与丙班相同编号的同学异性者〔由题设可知这部分乙

班同学为9人〕，其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与

甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，