矩阵分析讲义 Eigenvalues and eigenvectors.pdf

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Leture3:MatrixEigenvalues

MatrixAnalysis

Considertheoptimizationproblemofmaximizingareal

symmetricquadraticformsubjectedtoageometricconstraint:

TnT

MxAxxxxR,1

aximize,subjectto

AATM(R)

inwhichisgiven.

LxAxxTT

Solx

ution.IntroducetheLagrangian.

Necessaryconditionsforanextremumare:

x

02()L0Ax

Thus,tT

heextremumofmustrequire

xAx

Axx,thatis,isaneigenvectorofA.Andthe

extremumis:

xAxxxx|xT(T)T

Thatis,theextremumistheeigenvalueofA.

Themaximumisthelargesteigenvalue.andisthe

max

engenvectorpertainingto.



max

AMxCn

Definition3.2.1.Ifand

该用户很懒，什么也没介绍

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