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周期性问题

学生授课日期

授长

知识定位

本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。

要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。

本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期

问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环

的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事

物所在的位置。

重点难点：

1．找准变化的规律

2．确定解题的突破口

知识梳理

【授课批注】

在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周

期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。

【授课批注】

在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周

期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。

一、周期问题的一般定义和解题思路

周期问题的定义：

周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连

续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天.在

公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天.闰年的2月29日为闰

日.

一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年

是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有

能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.

解题思路：

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利

用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆

推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

二、竞赛考点：

同余知识的应用

例题精讲

【试题】

【题目】

今天是星期_________；那么80天后是星期______________。

【答案】见解析

【解析】

根据实际情况决定，列式为：80÷7=11…3，往后数三天即可。

【知识点】周期性问题

1

【难度系数】

【试题】

【题目】

根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？

1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

【答案】46

【解析】

观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式

为：5×9＋1=46，即51为第46个数。

【知识点】周期性问题

2

【难度系数】

【试题】

【题目】

1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

【答案】星期六

【解析】

00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313…1，

2005年的元旦是星期六

【知识点】周期性问题

【难度系数】2