四川省德阳市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

德阳五中高2024级高一上期半期考试

数学试卷

（总分100分考试时间：120分钟）

1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效，考试结束后，只将答题卷交回.

第I卷（选择题，共36分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.

2.本卷共11题，共36分.

一?单项选择题（共8题，24分）

1.设命题，则的否定为（）

A.B.

C.D.

2.若集合，则（）

A.B.

C.D.

3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A.B.C.D.

4.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（）

A.或3B.3C.D.

5.函数的图像为（）

A.B.

C.D.

6.已知，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

7.已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.对于集合，定义，设，则（）

A.B.C.D.

二?多项选择题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（共3题，12分）

9.已知函数，则（）

A.函数的图象关于原点对称

B.当时，函数在定义域上单调递增

C.当时，函数的最小值为

D.若对，都有，则

10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A.

B.的最大值为

C.的最小值为

D.的最小值为

11.定义在内的函数满足，且当时，，对，使得，则实数的取值可能为（）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题，共64分）

三?填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

12.__________.

13.设函数，若，则实数的取值范围是__________.

14.已知实数，且满足，则的取值范围__________.

四?解答题写出文字说明?证明过程或演算歩骤.（本大题共5小题，共52分）

15.（本题8分）

已知集合.

（1）若，求；

（2）若求实数的取值范围.

16.（本题10分）

已知函数

（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；

（2）函数的定义域为，若，求实数的取值范围.

17.（本题10分）

近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工广计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（互元）.且由市场调研知每件手办售价9元，且每年内生商的手办当年能全部销售完.

（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；

（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？

18.（本题12分）

已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19.（本题12分）

对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.

（1）求函数的所有“保值”区间；

（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；

（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.

2024级高一上期半期考试参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

A

C

AD

BC

题号

11

答案

ABD

12.13.14.

15.解：（1）由，解得，或，

所以，或，

又，所以，解得.

此时.

所以，或.

（2）因为，

所以，

因为，或，所以，

又，

当时，，此时，解得，

当时，由，可得，解得，

综上的取值范围为

16.解（1）任取，且，

则，

又，则，所以，

得到，即，所以函数在区间上是增函数.

（2）因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，

由，得到

解得或，

所以实数的取值范围为或

17.解（1）当时，；

当时，，

所以.

（2）若，即，

当时，万元；

若，

当且仅当时，即时，万元，

因为，

所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.

18.解：（1）设且，则，

.

因为是奇函数，所以，即

，又，

，

经检验：此时为奇函数，即

（2）由（1）知，，

在上为减函数（不证明不扣分）

又是奇函数，，

因为减函数，由上式得：，即，

即对一切，有恒成立，

令

①当，即时，

在上单调递增，则，

.

②当，即时