北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷.docx

北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在平面直角坐标示系xOy中，点P(?3，

A．(?3，?5) B．(3，

2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm

3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的边BC上的中线，那么可以证明△ABD

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

4．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）

A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定

5．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）

A．60° B．55° C．50° D．无法计算

6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接ME.

A．∠ODC=∠AEM B．OB

C．∠AME=2∠AOD D．CD

8．如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部，如图3所示．设

A．∠BAC=α B．2∠BAC=α C．∠BAC=2α

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9．在△ABC中，∠C=90°，∠A?∠B=30°，则∠A=

10．若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为．

11．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．

12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．

13．如图，在△ABC中，BA=BC=6，∠ABC=120°，D为AC中点，则BD=

14．如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE=CF，CE与BF相交于点P，则∠EPB=

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、C、E三点在一条直线上，且∠ADC=∠BEC=90°，过点C作FC⊥DE，且FC=AD+BE.若∠AFB=α，则∠DFE=.(用含

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6，0)，B(0，8)，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB(按照A?O?B)的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA(按照B?O?A)的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l//AB，过点P

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知：如图，D是BC上一点，AB=BD，DE//AB，∠A=∠DBE．

18．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(?3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C

20．如图，AD//BC，AE平分∠BAD，点E为DC中点，求证：

21．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC

（1）请补全图形；

（2）写出BD与AC的数量关系和位置关系并证明．

22．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：∠BAE=∠BCF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

23．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且CE=CD，连接AD，作DF⊥AD，DF交EM延长线于点F

（1）如图1，当点E在