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概率论发展简史

概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且是当代社会和人类日常生活所必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的……。”?的确，我们只要浏览一下当今的报纸，看一看电视，就会发现在某种程度上概率统计的语言已经成为人类生活中重要的一部分。然而，饶有趣味的是，这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索：人们对于机会性游戏的研究思考。

???一、机会性游戏

???所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏，如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明，它几乎出现在世界各地的许多地方，如埃及、印度、中国等。在玩骰子游戏的几千年的时间里，概率理论的某些思想可能早应该出现了。但是一直没有迹象表明人们观察到赌博与数学之间的直接关系，甚至没有发现有人意识到骰子点数下落的频率的计算是可能的、有效的，或每一面会以相同的频率出现等这些最简单的概率思想的萌芽。对于概率的思想出现得如此缓慢的现象，人们提出了许多解释的原因。这些解释包括：可能是由于缺少完美平衡和“诚实”的骰子，因而阻碍了人们发现任何可察觉的规律；或者由于缺少适当的数学概念和符号而阻碍了数学的探索；还有一个更有力的原因可能是“随机”概念本身与时空观念相对：长期以来，人们一直认为：一系列的好运和坏运都是神授的。人们相信上帝或众神以某种预先确定的计划指导着世俗的事件，所以随机不但是不可能的，甚至是不可想象的。古希腊人似乎已得到这样的结论：精确和规律只存在于神的王国，而混沌和无规律则是人类世界的特征。但是他们不愿使理想化的自然规律屈从于一个不完美的物理世界的事实，因而未能发展概率的思想。还有一个解释涉及到道德的规范，赌博长期以来被视为一种不道德的行为，历史上充满了限制、制止赌博的各种尝试。既然赌博被视为不道德的，那么将机会性游戏作为科学研究的对象也就是大逆不道了。然而这些原因没有一个得到广泛的认可，人们对每一个猜测都提出了反驳的理由。

???二、概率的萌芽

???直到文艺复兴时期，随着阿拉伯数字和计算技术的广泛传播，简单代数和组合数学的发展，并且哲学的思想开始转变、拓展时，随机事件的试验和计算在本质上才有所进展，概率的思想才开始逐渐浮出水面。现在有史可查的对于赌博问题最早加以研究的是从意大利开始的。15世纪后期和16世纪早期，当一些意大利数学家开始思考在包括赌博游戏中各种存在结果的数学的比率时，开始有了对概率第一次纯数学的处理。

???卡尔达诺（1501—1576）是意大利数学和医学教授，他天资聪明，常常不循规蹈矩，有着有趣而丰富的经历。他的最著名的著作是1524年出版的《伟大的艺术》，其中包括了那时所有发展起来的代数规则，包括求三次和四次方程的根的解法。在他一生中超过40年的时间里，卡尔达诺几乎每天都参与赌博。作为对在不合适的活动中浪费时间的补偿，他认真地分析了这种活动中的有价值的方面——智力因素，例如，从一副牌中抽出A的概率是多少？同时掷两个骰子，出现点数的和为七的概率是多少？等等。最终，在一本名叫《机会性游戏手册》的书中，他公布了这些调查和思考的结果和他关于赌博实践的体会。这本书成书于1526年左右，但直到一百多年后的1663年才出版。在书中他提醒他的赌徒朋友：在分牌时，得到某一张牌的机会是随着前一张牌的选走而增大的。在题为“掷一个骰子”的章节里，他写到：“我能掷出2、4、6，同时也能掷出1、3、5。因此，如果骰子是‘诚实’的，那么下赌注就应依据这种等可能性；如果骰子不是“诚实的”，那么它就以一定的或大一点或小一点的比例离开这种等可能性。”这里面已包含了“把概率定义为等可能性事件的比”的思想萌芽，即一个特殊结果的概率是所有达到这个结果的可能的方法的数目被一个事件的所有可能结果的总和所除。此时是第一次，人们看到关于骰子的问题由经验向理论的概率思想的转变。从这一角度来讲，有人认为卡尔达诺可以被称为是“概率论之父”，概率论这一个数学分支应当以此作为起点。但是这种观点并未得到广泛认可。除了卡尔达诺，伟大的天文学家伽利略也早已开始对掷骰子的问题进行数学化的思考，在一篇写于1613和1623年之间、标题为《关于骰子游戏的思想》的短文中，伽利略解释了在抛掷三枚骰子时为什么会有216种同等可能的结果的问题。

???三、概率的产生

???尽管有卡尔达诺和伽利略等先驱者的一些非常重要的工作，而概率论历史学家大多赞同这样一个观点：对于数学中一个非常特别的问题的解