浙江省温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题一模数学试题 含解析.docx

温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试

数学试题卷

2024.11

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将集合用列举法写出具体元素，由集合的表达式可知集合的元素，即可得到的结果.

【详解】将集合用列举法写出得：，

对于集合，由可知：，所以.

故选：C.

2.若，则复数对应的点位于第（）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

【答案】D

【解析】

【分析】先进行复数化简，再根据几何意义得解.

【详解】，化简，即,即.

根据复数几何意义知道，对应的点为，在第四象限.

故选：D.

3.已知平面向量，满足，，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，结合计算即可求解.

【详解】由题意知，，

，

所以.

故选：D

4.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的方向向量得出斜率，设点斜式方程，再由圆心到直线距离等于半径求解.

【详解】由直线的方向向量为知，直线的斜率，

设直线方程为，

则由直线与圆相切知，圆心到直线的距离，

解得或，

所以直线的方程为或，

即或，

故选：B

5.已知，，则（）

A. B.5 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，然后两式相减、两式相加各得一个等式，再让这两个等式相除并化简即可求解.

【详解】,

两式相减得,

两式相加得,

所以,

即,

故选：B.

6.已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知当时，的取值范围是，当时，的最大值为，且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷，由此即可列出不等式求解.

【详解】当时，的取值范围是，

注意到，则，

当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，的最大值为，

且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷，

若函数的值域为，

则当且仅当，解得.

故选：A.

7.已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）

A.28 B.29 C.30 D.31

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析得的项的情况，从而求得，，进而得解.

【详解】由题意，数列元素依次为，，

在到之间3的个数为，故到处共有35个元素，

所以前30项中含，，及26个3，

故，

而，

故成立的最小的为29.

故选：B

8.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】先确定分布列，再结合错位相减法及无穷数列的和求期望.

【详解】玩家投掷1次即可到达终点的方法是掷出3点，故.

玩家投掷2次即可到达终点的方法是掷出，，，，，故.

玩家投掷3次即可到达终点的方法是掷出，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故.

设玩家投掷次即可到达终点，那么第次掷得的点数可以为，分别记作，，，，，则玩家投掷次的基本事件是投掷次的倍，能到达终点的掷法：之前的对应，，，，；对应，，，，；对应，，，，；对应，，，，；对应，，，，.是投掷次即可到达终点的倍.

所以是以为首项，以为公比的等比数列.所以.

所以

即

两边同乘以得：

两式相减得：.

故选：D

【点睛】结论点睛：若数列是首项为，公比为的等比数列，当且时，数列的所有项的和为：.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】由相关关系对应的图形是散点图，能反映两个变量的变化规律才具有相关关系直接可以判断.

【详解】相关关系对应的图形是散点图，ABC都能反映两个变量的变化规律，它们都具有相关关系；

D中的点散乱地分布在坐标平面内，不能反映两个变量的变化规律，不具有相关关系．

故选：ABC.

10.已知，，，，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中