浙江省台州市2025届高三上学期一模数学试题 含解析.docx

台州市2025届高三第一次教学质量评估试题

数学

2024.11

命题：叶挺（三门县教师发展中心）闫大贵（温岭中学）

审题：邬仁勇（玉环中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：D

2.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的方程，得到a,b,c，即可判断.

【详解】对于椭圆：，

对于椭圆：，

所以它们的长轴不相等，短轴不相等，离心率不相等，焦距相等.

故选：D.

3.若复数是方程的一个虚根，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“方程的虚根成对出现，且互为共轭”，同时利用根与系数的关系，即可得到答案.

【详解】因为方程的虚根成对出现，且互为共轭，所以一个根为时，另一个根必然为，

所以由根与系数的关系，.

故选：B.

4.已知集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求得集合，可得结论.

【详解】由，可得，所以，

因为在上单调递增，又，

由，可得，所以B=xx1，所以，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（）

A.6.6 B.5 C.1 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】根据样本中心在回归直线上求解.

【详解】因为经验回归方程为，且，，

所以，

故选：C

6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A.3 B.2 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性求解.

【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，

当时，，

则.

故选：B

7.已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，根据题设可得，在线段取点，使，从而得线段轨迹为圆锥的侧面，即可求解.

【详解】如图，以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，

因为球的半径为，则，设，

则，，所以，

又，，则，得到，

如图，在线段取点，使，所以线段轨迹为圆锥的侧面，

又，则，所以圆锥的侧面积为，

所以线段轨迹的面积为，

故选：C.

8.台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用排列法求得总的方法数为，利用间接法求得两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的方法数为，从而可求概率.

【详解】从16个格子中选4个排4个人有种排法，

两个男生既不同行也不同列的排法有种排法，

两个女生也既不同行也不同列的排法有种排法，

两名女生与两名男生排在一起的排法有，

两名女生中有一名与男生排在一起的排法有，

所以两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列（每人一格）有种，

所以两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是:.

故选：D

【点睛】关键点点睛：重点在于求得4个各站一格且两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的方法数，适用间接法.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列选项正确的是（）

A.若随机变量，则

B.若随机变量，则

C.若随机变量服从分布，且，则

D.若随机变量满足，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】A.由随机变量服从二项分布求解；B.由随机变量服从正态分布求解；C.由随机变量服从分布求解；D.由随机变量服从超几何分布求解；

【详解】A.若随机变量，则，故正确；

B.若随机变量，则，故正确；

C.若随机变量服从分布，且，则，故错误；

D.由随机变量满足，则，

所以，