专题04 二次根式（6类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）（原卷版）（原卷版）.docx

专题04二次根式

课标要求

考点

考向

1、了解二次根式的概念，能从具体的式子中正确识别出二次根式。即学生需要知道形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，并且理解根号内的被开方数必须是非负数。

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。例如，在含有二次根式的表达式中，根据二次根式有意义的条件，确定字母的取值范围。

3、利用二次根式的性质和四则运算的法则进行简单的四则运算。这包括对二次根式进行加、减、乘、除等运算，以及在运算过程中运用二次根式的性质进行化简。

4、通过实际生活中的问题，引导学生用含根号的式子表示问题的结果，从而体会二次根式与实际生活的紧密联系。

5、在二次根式的学习中，学生需要通过对具体问题的分析和解决，逐步建立起对二次根式的抽象认识。

考点一二次根式的概念和性质

考向一二次根式的定义和性质

考向二二次根式有意义的条件

考点二二次根式的运算

二次根式的乘除

考向二二次根式的加减

考向三二次根式的混合运算

考向四二次根式的应用

考点一二次根式的概念和性质

易错易混提醒

（1）被开方数的条件：1、非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数，即a≥0。因为√a是要求开方的数是非负的，否则就没有实数解。2、唯一性：对于给定的非负实数a，它的二次根式√a是唯一确定的。这是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。

（2）最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2。那么，这个根式叫做最简二次根式。

?考向一二次根式的定义和性质

1．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是（??）

化简：

甲同学：原式；

乙同学：；

丙同学：；

丁同学．

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学

2．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（???）

A． B．1 C． D．

3．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．

?考向二二次根式有意义的条件

4．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．（2024·上海·中考真题）已知，则．

考点二二次根式的运算

易错易混提醒

加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加或相减。

乘法：二次根式可以进行乘法运算。两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。

分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化

?考向一二次根式的乘除

7．（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（????）

A． B． C．14 D．

8．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是．

9．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（）

A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间

10．（2024·天津·中考真题）计算的结果为．

?考向二二次根式的加减

11．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（????）

A． B． C． D．

12．（2024·山东青岛·中考真题）计算：．

13．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

?考向三二次根式的混合运算

14．（2024·甘肃·中考真题）计算：．

15．（2024·上海·中考真题）计算：．

16．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．

17．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

?考向四二次根式的应用

18．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列：

则第八行左起第1个数是（????）

A． B． C． D．

19．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（????）

??

A． B． C． D．

20．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为．

21．（2024·河