【数学】函数的概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第3章函数的概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019

一、单选题

1．已知函数是偶函数，则（????）

A． B． C． D．不确定

2．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（）

A． B． C． D．1

4．定义在R上的偶函数，满足，在区间上单调递减，设，则a，b，c的大小顺序为（???）

A． B． C． D．

5．已知函数，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

6．设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数的大致图象如图所示，则可能是（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为，，都有，且，都有，若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．函数，则下列选项中正确的有（????）

A．函数的图象关于原点对称

B．若，则函数是定义域上的增函数

C．若，则函数的值域为

D．若，则，不等式（是一个无限小的正实数）恒成立

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：，.若，，则下列说法正确的是（????）

A．，

B．函数的值域为

C．当时，函数的值域为

D．若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是

三、填空题

12．函数的值域为.

13．已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为．

14．已知函数若存在最小值，则实数的最大值为.

四、解答题

15．已知函数．

(1)求关于的不等式的解集；

(2)当时，用定义法证明在上单调递减．

16．已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求出的解析式；

(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明该结论；

(3)解不等式.

17．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.

(1)求函数的解析式；

(2)记函数，求的最大值及相应的的值.

18．已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，．

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．已知过点，且满足

(1)若存在实数，使得不等式成立，求实数t的取值范围.

(2)求在上的最小值

(3)若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

A

B

A

C

A

BC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据偶函数定义域关于原点对称，得，可求得；根据是偶函数，得，代入解析式，可求得，从而求得的值.

【详解】因为函数是偶函数，

所以，解得.

由，得，解得.

所以.

故选：.

2．A

【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解.

【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需，

解得，即的取值范围为.

故选：A

3．D

【分析】根据分段函数求函数值.

【详解】由题可知，，

故选:D.

4．A

【分析】由题意得的周期为4，在区间上单调递增，据此即可求解.

【详解】因为定义在R上的偶函数，满足，

所以，所以的周期为4，

因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，

.

故选：A.

5．B

【分析】利用换元法计算可得.

【详解】设，则且，因为，可得，

所以函数.

故选：B.

6．A

【分析】根据函数的单调性、最值以及充分和必要条件等知识确定正确答案.

【详解】若“在区间上单调递增”，

则“在区间上的最大值为”；

若“在区间上的最大值为”，

则在区间上不一定单调.

所以“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的充分不必要条件.

故选：A

7．C

【分析】根据图象分析的奇偶性以及定义域，然后逐项判断即可.

【详解】由图象可知，为奇函数且定义域为，

对于A：定义域为关于原点