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第一课时数列
本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n项和公式及运用，等差数列、等比数列
的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法
1．数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
a
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置
a
nn
的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作n；
aaaaa
数列的一般形式：1，2，3，……，n，……，简记作n。
{a}
（2）通项公式的定义：如果数列n的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个
数列的通项公式。
1
annnNannN
nn
例如，数列①的通项公式是=（7，），数列②的通项公式是=（）。
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
111
248
①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，，－，，、、
说明：
aaafn
n
①n表示数列，n表示数列中的第项，n=表示数列的通项公式；
1,n2k1
(kZ)
an1,n2k
(1)
②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n==；
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……
（3）数列的函数特征与图象表示：
序号：123456
项：456789
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数
Nf(n)n
列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依
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