精品解析：辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期期中学情诊断数学试题（原卷版）.docxVIP

2024－2025学年度（上）九年期中学情诊断

数学学科

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A. B. C. D.

2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（）

A. B. C.2 D.3

3.如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（）

A. B. C. D.

4.方程的解正确的是（）

A. B.

C. D.

5.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

A. B. C. D.

6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）

A. B.

C D.

7.某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：

射击总次数n

击中靶心的次数m

击中靶心的频率

根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）

A. B. C. D.

8.如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（）

A.50 B.25 C. D.12.5

9.如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

A.12m B.10m C.8m D.7m

10.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若=，则的值为___________

12.如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为__________________．

13.如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____．

14.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地面积为，则图中的值为____．

15.如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是________．

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）

16.解方程

（1）；

（2）．

17.台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

18.如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求长．

19.剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸）

（1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世概率是；

（2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率

20.如图，等边三角形，点，分别在边，上，．

（1）求证：；

（2）如果，求的长．

21.某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该