【数学】抛物线的简单几何性质（一）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

抛物线的简单几何性质第一课时

抛物线的四种标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程lFyxO复习回顾

椭圆和双曲线的几何性质：椭圆：范围、对称性、顶点、离心率探讨抛物线的几何性质：双曲线：范围、对称性、顶点、离心率、渐近线类比lFyxO范围、对称性、顶点、离心率+？

顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．?新知探究范围?有所以抛物线的范围为

离心率???把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.对称性新知探究

抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1

总结抛物线的特点并说说它与其他两种圆锥曲线的区别1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;lFKMNyxo新知探究

抛物线的焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段.焦半径公式：焦半径?|PF|=|PH|FPHQ(x,y)xy|PF|=|PQ|+|QH|??新知探究其他三种情形的焦半径公式怎么表示？

过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：焦点弦?????其他三种情形的焦点弦公式怎么表示？新知探究

y2=2pxxy10FAB2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.|AB|=2p通径?新知探究

思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.新知探究

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称 (0,0)

例3：解析：新知应用

方法：待定系数法求抛物线标准方程的五个步骤：确定抛物线焦点的位置；一定焦点：设出抛物线的标准方程；二设方程：根据题意建立关于参数p的方程；三列方程：解方程求参数p的值；四解方程：写出所求抛物线标准方程.五下结论：新知应用

课本练习136新知应用

课本练习136新知应用

课本练习136新知应用

课本练习136新知应用

?法2:设而不求,运用弦长公式求弦长法1:直接求两点坐标,用两点间的距离公式求弦长法3:设而不求,运用焦点弦公式求弦长思路分析：新知应用

?新知应用

???????新知应用

?????所以，线段AB的长是8.??新知应用

思考：新知应用

课本练习136

课本练习136