1.5 公因数与最大公因数（教学课件）-六年级数学上册（沪教版）.pptx

1.5公因数与最大公因数沪教版六年级第一学期第一章数的整除

教学目标(1)理解公因数和最大公因数的意义,会用分解素因数、短除法求最大公因数,理解互素的意义,会判断两个数是不是互素；(2)在探究学习的过程中培养学生观察归纳的能力,初步领会集合思想；(3)通过一题多解,体会思考的乐趣,经历由实际问题抽象、概括概念的过程,感受到数学与现实生活的联系.

新课引入问题1植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树.老师把学生分成人数相等的若干小组,每个小组间男女生人数相等,请问这56名同学最多能分成几组?解:∵24的因数有:1,24,2,12,3,8,4,6;32的因数有:1,2,4,8,16,32;24和32的公因数有:1,2,4,8,其中最大公因数是8.∴老师最多可以把学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生.

新知学习1.公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.2.最大公因数公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

课堂例题例题1求12和9所有的公因数，并求它们最大公因数.解法由因数找公因数.12的因数有：1，2，3，4，6，12.9的因数有：1，3，9.答：12和9的所有的公因数是1，3；它们的最大公因数是3.

课堂练习练习1求8和9所有的公因数，并求它们最大公因数.解8的因数有1，2，4，8，9的因数有1，3，9所以8和9的公因数是1，它们的最大公因数是1.

新知学习3.互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.请举例说出几对互素的数.1和2，2和3，4和9，5和14……

概念辨析√判断下列说法是否正确.(1)两个相邻的正整数一定互素.（）(2)两个素数一定互素.（）(3)互素的两个数,其中必定有一个是素数.（）(4)两个合数不可能互素.（）(5)连续两个偶数一定互素.（）(6)1不能和任何数互素.（）√×4和9.×4和9.×4和6.×1和任何数互素.有哪些数一定互素？

新知学习3.互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.（1）两个素数互素.（2）1和任何数互素.（3）连续的两个正整数/奇数.（4）2和所有奇数.

新知学习例题2求18和30的最大公因数.解法一18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，30所以18和30的公因数有1，2，3，6.答：18和30的最大公因数是6.

新知学习例题2求18和30的最大公因数.解法二分解素因数答：18和30的最大公因数是2×3=6.18=2×3×3；30=2×3×5

新知学习例题2求18和30的最大公因数.解法三短除法答：18和30的最大公因数是2×3=6.18302用公有的素因数2除915335除到两数互素为止用公有的素因数3除

课堂练习练习2求下列数的最大公因数.(1)36和49(2)21和84解：（1）∵36和49是互素的∴36和49的最大公因数是1（2）∵21是84的因数∴21和84的最大公因数是21请你尝试总结：求两个数最大公因数的方法.

小结归纳1.若两个数互素，则这两个数的最大公因数是1.2.若两个数之间存在倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的一个数.3.若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则可用短除法或分解素因数的方法来求它们的最大公因数.请你尝试总结：求两个数最大公因数的方法.

课堂练习练习3填空.7和28的公因数为；A和B的最大公因数为30,那A和B公因数是；1,7公因数是最大公因数的因数.1，2，3，5，6，10，15，30

课堂练习练习3填空.3.A=2×3×5，B=3×5×7，A和B最大公因数是；4.A=2×3×5，B=7×11，A和B最大公因数是；151最大公因数是公共素因数的乘积.

课堂练习练习3填空.5.8和24共有的素因数是