四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

嘉陵一中高2023级高二上期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出给定直线的斜率，进而求出倾斜角.

直线的斜率，则该直线的倾斜角为.

故选：B.

2.已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.

圆：，圆：

两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：.

故选：B

3.平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义求解即可.

由题意，点到两个定点，的距离之和等于常数，

故根据椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，，

故，故椭圆的标准方程为.

故选：B

4.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作为条件和结论，判定由条件能否推出结论即可.

当时，，，显然，两直线平行，满足充分条件；

当与直线平行时，，则

∴或，

当时显然成立，当时，，，

整理后与重合，故舍去，

∴，满足必要条件；

∴“”是“直线与直线平行”的充要条件

故选：C

5.已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（）

A.3 B.4 C.6 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由椭圆定义和得到，结合，由余弦定理得，进而得到正弦值，利用三角形面积公式求出答案.

由椭圆定义可得，

故，

又，

则由余弦定理得，

故，

故.

故选：C

6.如图，已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用点面距的向量公式，可得答案.

由题意建立空间直角坐标系，如下图：

则，A1,0,0，，，

取，，，

设平面的法向量为，则，可得，

令，则，，所以平面的一个法向量，

点到平面的距离.

故选：C.

7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（）

A.的方程为

B.在上存在点，使得到点的距离为3

C.在上存在点，使得

D.上的点到直线的最小距离为1

【答案】C

【解析】

【分析】对A：设点Px,y，由两点的距离公式代入化简判断；对B：根据两点间的距离公式求得点到圆上的点的距离的取值范围，由此分析判断；对C：设点Mx,y，求点M的轨迹方程，结合两圆的位置关系分析判断；对D：结合点到直线的距离公式求得C上的点到直线的最大距离，由此分析判断.

对A：设点Px,y

∵，则，整理得，

故C的方程为，故A正确；

对B：的圆心，半径为，

∵点到圆心的距离，

则圆上一点到点的距离的取值范围为，

而，故在C上存在点D，使得D到点的距离为9，故B正确；

对C：设点Mx,y

∵，则，整理得，

∴点M的轨迹方程为，是以为圆心，半径的圆，

又，则两圆内含，没有公共点，

∴在C上不存在点M，使得，C不正确；

对D：∵圆心到直线的距离为，

∴C上的点到直线的最小距离为，故D正确；

故选：C.

【点睛】思路点睛：利用点与圆的位置关系来判定B，利用圆与圆的位置关系来判定C，结合数形思想即可.

8.，函数的最小值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点之间的距离及点到直线的距离公式计算即可.

设点，和直线，到l的距离分别为，

易知，显然.

当且仅当重合时取得等号.

故选：C

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.对于随机事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则 B.若与互斥，则

C.若与相互独立，则 D.若与相互独立，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.

对于A：若与互斥，则，故A错误；

对于B：若与互斥，则，故B正确；

对于C：若与