云南省2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

高二数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式求得集合，根据交集定义可得结果.

【详解】由得：，即；

由得：，即，.

故选：A.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数乘法运算化简复数，由复数几何意义可得结果.

【详解】，

在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

3.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程可得斜率，再由斜率的定义计算倾斜角即可.

【详解】由得，

所以直线的斜率，即，

又，所以倾斜角.

故选：C.

4.已知命题p：，，命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】先判断出命题，的真假，再结合命题的否定的概念可得结论．

【详解】对于p而言，，故p是假命题，是真命题.

对于q而言，，，故q是真命题，是假命题.

综上，和q都是真命题.

故选：B.

5.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得圆心关于直线的对称点，即可得到结果.

【详解】由题意可得，圆的圆心坐标为，圆和圆的半径均为1，

设圆心关于直线的对称点为，

则，解得，所以圆的标准方程为.

故选：D

6.已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体的内切球的直径等于正方体的棱长，正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长，即可求解.

【详解】因为正方体的内切球半径为，所以正方体的棱长为．

设外接球的半径为R，则，所以，故外接球的体积为．

故选：B.

7.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分段函数单调递减，函数在个区间上递减，且左边函数在右端点值大于右边函数的左端点值，建立不等式组，求得范围.

【详解】因为在上单调递减，所以，解得，则a的取值范围是.

故选：D

8.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别设出两点坐标，再由中点坐标公式得出两坐标之间关系，将圆方程等式替换成点的坐标可得结果.

【详解】设，，则，，即，①.

因为点A在圆上运动，所以满足②.

把①代入②，得，即.

故线段OA的中点P的轨迹方程为.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，，，则（）

A. B.直线AB的一个方向向量为

C.四点共面 D.点到直线的距离为

【答案】ACD

【解析】

【分析】用空间点的距离公式求得向量的模长，直线上两点的得到向量即为直线的一个方向向量；向量共线即可判断点共面；直线上一点和直线外的点组成的向量的模长即该向量在直线上的投影与该点到直线的距离满足勾股定理，由此算出点到直线的距离.

【详解】，A正确；

，B错误；

由题意得，则，所以四点共面，C正确；

，，，则点到直线的距离为，D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.点是图象的一个对称中心

B.的单调递增区间为，

C.在上的值域为

D.将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则

【答案】AC

【解析】

【分析】已知函数fx=Asinωx+φ的解析式，根据函数图像及其形式即可得到ABC

【详解】因为，所以点是图象的一个对称中心，A正确；

令（），则（），

故的单调递增区间为（），B错误；

因为，所以，故在上的值域为，C正确；

将图象先向右平移个单位长度，可得函数的图象，

再将所有点的横坐标缩短为原